3 Faktoren mit Produktregel ableiten?
ich möchte eine Funktion ableiten, die 3 Faktoren mit der variable haben
der erste Faktor ist die variable selbst
der zweite Faktor ist die eulersche zahl mit der variable
der dritte Faktor ist cos mit der variable
wie differenziert man solch eine funtion? bei zwei Faktoren hätte ich die Produktregel angewendet, geht das auch bei 3 Faktoren? wenn ja wie?
5 Antworten
Du setzt eine Klammer um die ersten beiden Faktoren und betrachtest diese Klammer als einen einzigen Faktor. Dann leitest Du das so entstandene Produkt aus zwei Faktoren nach der Produktregel ab. Am ersten Faktor bleibt dann sozusagen das ' noch stehen. Im zweiten Schritt löst Du dann die Klammer auf indem Du den ersten Faktor nochmal nach der Produktregel ableitest.
Also (abc)' = ((ab) c)' = (ab)' c + (ab) c' . Jetzt ersten Faktor ableiten: = (a'b + b'a) c+ abc' = a'bc + ab'c + abc'
Du hast bei deinem ersten Teilterm die Produktregel nicht korrekt beachtet, du hast nur e^t geschrieben, hast den kompletten Rest aber weggelassen.
Die korrekte Ableitung ist:
f'(t) = a e^t cos(sqrt(2)t) - sqrt(2) a e^t t sin(sqrt(2)t) + a e^t t cos(sqrt(2)t)
Oder faktorisiert und etwas aufgeräumt:
f'(t) = a e^t ((t+1)cos(sqrt(2)t) - sqrt(2) t sin(sqrt(2)t)
Ich hoffe ich konnte dir helfen, viel Spaß noch beim lernen :)
( A e^t g(t) ) ' =
A e^t ( g(t) + g'(t) );
g(t) = t cos (kt) ⇒ g'(t) = cos(kt) - t k sin(kt)
( A e^t t cos (kt) ) ) ' =
A e^t ( (t +1) cos (kt) - k t sin (kt) )
hier ist die funktion + meine ableitung
ist die ableitung richtig?
Schreib mal die Funktion hin !
ich habe die funktion + meine ableitung als bild hochgeladen