Brüche Wurzeln berechnen?
Ich habe folgende Aufgabe gegeben:
die +1 ist nicht innerhalb der Wurzel, sondern außerhalb. Ich weiß wie ich den Wert innerhalb der Wurzel auflöse, aber nicht was ich mit der 3x tun soll:
3x Wurzel 3x+103 +1= 1 |-1
3x= Wurzel 3x+103 =0 |² damit die Wurzel verschwindet
3x=3x+103 =0 |-3x
x=103 ?
Die Lösung laut lehrer:
Was ist die Ausgangsgleichung, die Du lösen sollst?
Ist es die?
Ja
Warum sagst Du "ja", wenn es doch nicht stimmt und Du jetzt eine Lösung zu einer anderen Gleichung präsentierst?
ich habe auch gerade erst den fehler entdeckt sorry
4 Antworten
Die Lösung -1 ist für die geänderte Aufgabenstellung falsch, wie man leicht durch Einsetzen sieht:
Der Schritt von der 2. zur 3. Zeile ist keine Äquivalenzumformung.
Steht jetzt hinter der 3x ein Malzeichen oder ein Gleichheitszeichen? Wobei ein Gleichheitszeichen unsinnig wäre...
Heißt es "mal", dann erhältst Du nach subtrahieren der 1:
3x*Wurzel(3x+103)=0
Jetzt kommt der "Satz vom Nullprodukt" zum Einsatz: ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird, also hier entweder das x vor der Wurzel oder die Wurzel selbst. Und die Wurzel wird Null wenn der Term darunter Null wird.
Somit sind Deine "Lösungsgleichungen": x=0 oder 3x+103=0.
Deine Lösung kann nur 0 sein
Alles Andere wäre nicht möglich siehe:
Wo kommt denn dieser Rechenweg her? (und vor allem: für wen war das gerade hilfreich!?!)
Mit x=0 wird 3x gleich 0 (soll aber nach dieser "Gleichungskette" gleich 1 sein) und mit x=0 wird aber die Wurzel nicht 0...: wenn diese "Arbeit" von KI stammt, dann ist dort das I in der Abkürzung wohl fehl am Platz!
Dann so:
Satz vom Nullprodukt: