Bestimmung der Nullstellen einer Polynomfunktion?
Wie im Titel angegeben möchte wissen, wie man die Nullstellen einer Polynomfunktion berechnen kann. In meinem Lehrbuch liegt dazu ein Muster vor, jedoch verwirrt mich der Teil mit dem Linearfaktor besonders. Woher bekomme ich in diesem Fall genau diesen Linearfaktor (x+2) her und was bringt sich dieser mir?
Danke für Antworten.
2 Antworten
Hey, ja, mich verwirrt es manchmal auch noch immer... Es ist wohl so, dass man die Zahl des Linearfaktors durch Probieren rausbekommt. Wenn du für x -2 einsetzt, ist deine Funktion 0 und somit ist die -2 eine Nullstelle. Die Polynomdivision funktioniert allerdings mit dem entgegengesetzten Vorzeichen, also anstatt -2, dann (x + 2).
Ich hoffe, es hilft dir etwas weiter und es passt so alles.
LG
Bei Polynomfunktionen 2. Grades sind die Gleichungen zur Bestimmung der Nullstellen quadratische Gleichungen. Dafür gibt es zum Lösen z.B. die p,q-Formel. Allg. Lösungen gibt es auch für Gleichungen 3. und 4. Grades. Ab Funktionen 5. Grades gibt es keine allgemeinen analytischen Lösungsverfahren mehr - da muss man probieren oder Näherungsverfahren anwenden.
PS: In deinem Beispiel kann man bei einer solchen Funktion nicht bestimmen, dass man mit(x+2) eine Polynomdivision machen kann, die sauber aufgeht. Das wurde hier so konstruiert. Auch dass sich die dann entstandene Gleichung 3. Grades so gefällig umformen lässt, ist ein Spezialfall und im allgemeinen nicht so einfach.
Ach so, am Grafen erkennt man, dass bei x=-2 eine Nullstelle ist (mathematisch ist dies natürlich nicht so ganz sauber). Daher ist eine Faktor der Linearfaktorzerlegung (x+2), da dieser Term 0 ergibt, wenn ich für x=-2 einsetze.
Danke ich versuche es mal damit weiter.