Ableitung zeichnen?

Sicher, dass man den Graphen der 1. Ableitung „zeichnen“ soll, und nicht nur „skizzieren“?

Weil die Aufforderung, dass zum „Zeichnen“ stellt eine etwas höhere Anforderung an die Genauigkeit als „Skizzieren“.

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Der Wert der 1. Ableitung an einer Stelle gibt die Tangentensteigung an dieser Stelle an.

Insbesondere an den Stellen x = -2 und x = 0 solltest du erkennen, dass der Funktionsgraph dort eine waagrechte Tangente hat. Dementsprechend hat die 1. Ableitung von h an diesen Stellen den Wert 0. Also sind x = -2 und x = 0 Nullstellen der 1. Ableitung von h.

Des Weiteren solltest du erkennen, dass der Graph von h im Bereich -2 < x < 0 fällt, sodass die 1. Ableitung in diesem Bereich negativ ist. In den anderen Bereichen (für x < -2 und für x > 0) ist die 1. Ableitung positiv, da dort der Graph von f ansteigt.

Der Graph sieht außerdem typisch nach dem Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades aus. Dementsprechend wäre die Ableitung dann eine quadratische Funktion. Also wäre der Graph der 1. Ableitung dann eine Parabel. [Und die Parabel ist dann, wie bereits zuvor herausgefunden, nach oben geöffnet und schneidet die x-Achse an den Stellen x = -2 und x = 0.]

Das reicht schon aus, um den Graphen der Ableitung skizzieren zu können. Für eine genauere Zeichnung, könntest du noch versuchen, ein paar Tangenten an den Graphen einzuzeichnen, und die Steigungen dieser Tangenten über ein Steigungsdreieck abzulesen. Das liefert dann entsprechende Werte der 1. Ableitung an den entsprechenden Stellen.

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Graph der Funktion h (mit eingezeichneten Hilfslinien für die Bestimmung der 1. Ableitung)...

Graph der 1. Ableitung h′ von h...

(-3;1)

(-2;0)

(-1;-0.5)

(0;0)

(+1;+1)

(2;3)

Und die Punkte geschmeidig verbinden