9.99999...=10?
Ist es richtig, diese Annahme als geometrische Reihe mit
x=9*Summe von n=0-∞ von (1/10)^n
aufzufassen und so zu beweisen?
2 Antworten
Das geht:
Die geometrische Reihe
konvergiert für alle x - wenn |x| < 1 - gegen Wenn du x = 1/10 setzt, kommt 1/0,9 = 1,111... raus. Das mal 9 ist 9,999.
Und wenn du mal 9 rechnest, kannst du bei einer Summe immer das innere mal 9 rechnen. Also:
= 1/(1-9/10) = 1/(1/10) = 10
Das ist äquivalent.
Es sieht zwar anders aus, aber wenn man dann den genauen Grenzwert mit 1/(1-x) bestimmt, kommt das gleiche raus.
Das stimmt schon, im unendlichen sind sie gleich. Aber das eine stellt ja nicht 9.9999999.. dar. Einfach eine Reihe, die gegen 10 konvergiert.
Also mit der Reihe meinte ich, dass sie 9,999... approximiert, und dadurch gegen 10 konvergiert, und das ein Beweis ist, dass 9,999... = 10.
Das kann man so machen…
Was ich mich aber nun Frage: Nach deinem Modell wäre die Reihe doch 1/1+9/10+81/100+... Ist das wirklich äquivalent zu 9+9/10+9/100+9/1000+...
Natürlich konvergiert die Reihe gegen das Gleiche, allerdings sieht sie doch ein bisschen anders aus. Deshalb schrieb ich die 9 als Faktor davor.