2 Züge beschleunigen konstant. Wann treffen sie sich?

Hallo,

im Grunde kannst Du die Strecke, innerhalb derer die Züge beschleunigen, bei einer Entfernung von 20 km vernachlässigen.

Aber egal: 

Schritt 1: Rechne die Endgeschwindigkeit der Züge (sind es bei dem Tempo nicht eher Radfahrer?) in m/s um. km/h:3,6=m/s

10 km/h=2,78 m/s

20 km/h=5,56 m/s.

Der langsame Zug beschleunigt mit 2,5 m/s²,
hat also nach 2,78/2,5=1,11 s seine Endgeschwindigkeit erreicht.

Der schnelle beschleunigt mit 3 m/s und ist nach 5,56/3=1,85 s auf Tempo.

In dieser Zeit legen sie 0,5*a*t² m zurück, der erste also
0,5*2,5*1,11²=1,54 m,
der zweite 0,5*3*1,85²=5,13 m. Das macht zusammen 6,67 m, der Rest der 20.000 m wird in konstanter Geschwindigkeit bewältigt.

Wenn Du es ganz genau haben möchtest, müßtest Du also von den 20.000 m zunächst die Strecke abziehen,
die der schnellere Zug in den 1,85 s zurücklegt, innerhalb derer er beschleunigt, also 5,13 m.

Zusätzlich ziehst Du die 1,54 m ab, die der erste während 1,11 s Beschleunigung zurücklegt, dazu noch die Strecke, die der erste Zug mit Endgeschwindigkeit in 1,85-1,11=0,74 s zurücklegt,
also 0,74*2,78=2,06 m.

Das macht 20.000-(5,13+1,54+2,06)=19.991,27 m.

Für die Strecke von 8,73 m, die von beiden Zügen insgesamt zurückgelegt wurden, bis beide eine konstante Geschwindigkeit erreicht haben, haben sie die Zeit von 1,85 s benötigt. Diese Zeit müßest Du am Ende zum Ergebnis addieren.

Nun hast Du folgende Situation:

Beide Züge fahren mit konstanter Geschwindigkeit und bewegen sich aufeinander zu. Ihr Abstand am Ende der Beschleunigungsphase liegt bei 19.991,27 m=19,99127 km.

Da sie sich aufeinander zu bewegen, addierst Du ihre Geschwindigkeiten zu 20 km/h+10 km/h=30 km/h.

Bis ihr Abstand aufgebraucht ist, sie sich also begegnen,
vergehen also 19,99127/30 Stunden=0,666 Stunden, also etwas unter 40 Minuten.

In 40 Minuten hat der eine Zug 10*2/3=6,67 km zurückgelegt, der andere die doppelte Entfernung: 13,33 km.

Die paar Meter und Sekunden während der Beschleunigung kannst Du getrost vergessen, wenn Du nicht mit 7 oder 8 Stelle hinter dem Komma rechnen möchtest.

Herzliche Grüße,

Willy

rechne aus wie weit beide züge gefahren sind bis sie beide auf ihrer höchstgeschwindigkeit sind (der einer wird es früher errreichen also zählt die zeit bis der zweite auf höchstgeschwindigkeit ist noch zur beschleunigungszeit des ersten dazu, diese zeitdifferenz musst du dann als strecke umrechnen). dann nimmst du die restliche strecke die noch zwischen den zügen liegt und teilst sie durch 3.
dann addierst du diesen wert auf die strecke des langsameren zugs drauf und das ist der punkt an dem sie sich treffen. die zeit kannst du dann ganz leicht selbst bestimmen, da su ja den punkt (und damit die strecke) kennst (musst noch die zeit der beschleunigungsphase draufrechnen).

Ich nehme an, dass beide Züge dieselbe Strecke entlang fahren und nicht etwa zwei sich kreuzende Strecken, in welchem Fall sie einander natürlich überhaupt nicht begegnen müssen.

Obwohl auch mein erster Gedanke war, die Züge würden natürlich aufeinander zu fahren, ist mir nunmehr aufgefallen, dass es eine realistischere Alternative gibt.

Natürlich werden sie nicht um die halbe Erde fahren und einander irgendwo auf der anderen Seite begegnen, das wäre weit hergeholt. Es gibt aber noch die Möglichkeit, dass sie in dieselbe Richtung fahren, wobei natürlich der langsamere von ihnen in Fahrtrichtung weiter vorn ist, denn anderenfalls wird sich der Abstand vergrößern, und Weltumrundung will ich noch immer ausschließen.

Die Richtung, in die beide fahren, nenne ich einfach mal x. Die Züge Z₁ und Z₂ haben die Beschleunigung a₁ und a₂ und die Maximalgeschwindigkeiten v₁ und v₂, in beiden Fällen Komponenten in x-Richtung, nicht etwa Beträge; sie können also auch negativ sein.

Ohne die Allgemeinheit zu beschränken, kann ich annehmen, dass

(1.1) v₁, a₁ > 0; v₁ |v₁| = v₁  > |v₂|, |a₁| = a₁ > |a₂|,

hier also

(1.2) v₁ = 20km/h ≈ 5,5m/s; a₁ = 2,5m/s²;
        v₂ =±10km/h ≈±2,8m/s; a₂ =±3,0m/s²

ist und Z₁ zum Zeitpunkt t=0 (t kann später zu 15:00Uhr addiert werden) bei

(2.1) x₁(t=0) = 0

und Z₂ bei

(2.2) x₂(t=0) = 20km =: x₀

losfährt. Außerdem ist

(3) vᵢ = aᵢ·t ⇒ tᵢ = vᵢ/aᵢ  mit i = 1,2.

Insgesamt ist

(4.1) (a) x₁(0 ≤ t ≤ t₁) = ½a₁·t²;            (b) x₁(t ≥ t₁) = ½a₁·t₁² + v₁·t

und

(4.2) (a) x₂(0 ≤ t ≤ t₂) = x₀ + ½a₂·t²;    (b) x₁(t ≥ t₂) =  x₀ +  ½a₂·t₂² + v₂·t

Während der Beschleunigungsphasen werden die Züge einander nicht begegnen, dafür ist die Strecke x₀ zu groß und die Züge selbst bei Maximalgeschwindigkeit zu lahmar***ig.

Daher sind (4.1)(b) und (4.2)(b) gleichzusetzen und der Zeitpunkt zu suchen, bei dem das klappt. Das Ergebnis hängt natürlich von den Vorzeichen für Z₂ ab.

Diese Frage lässt sich offensichtlich nicht beantworten!
Denn man hat keinerlei Information in welche Richtung die Züge Fahren.
Beide Züge können in entgegengesetzte Richtung aufeinanderzu fahren, dann treffen sie sich relativ schnell. Beide können in die Gleiche Richtung Fahren dann wir der schnellere den Langsamen einholen, es dauert aber deutlich länger.
Und sie könnten auch in entgegengesetzte Richtung, voneinander weg fahren - dann vergrößert sich ihr Abstand.

Und selbst das sind nur die Fälle, wenn man das Gleis als eine einzige Linie betrachtet. Ein echtes Streckenetz hätte aber nicht nur diese eindimensionale Struktur.

Erstens: Fahren die Züge denn in die gleiche Richtung oder entgegengesetzt? Zweitens: du solltest dir mal Gedanken machen über die Einheiten von sowohl Beschleunigung (nicht m/s sondern m/s²) und Geschwindigkeit (die solltest du umrechnen von km/h auf m/s)

Gruß

Henzy