Zeige, dass das Spiel nicht fair ist?
Moin, ich hab ein Problem mit der Matheaufgabe. Ich komm auf einen positiven Erwartungswert. Vielleicht liegt es auch daran dass der Erwartungswert nicht 0 ergibt aber ich denke mal, dass gemeint ist, dass ein negativer Wert rauskommen soll
Es geht um die 3b
Das hier war meine Rechnung:
1/16 jeweils eben weil die Ergebnisse ja {5,5; 10,10; 5,10; 10,5} sein können
Als Rest bleiben dann die 3/4
Könnte auch vielleicht sein, dass es heißt, dass man nur bei 5,5 und 10,10 gewinnt hab ich mir gedacht aber wollte einfach mal fragen, um sicherzugehen.
2 Antworten
00 -3 p = 1/4
0 5 oder 5 0 2 p = 2/8
0 10 oder 10 0 7 p = 2/8
55 7 p = 1/8
1010 17 p = 1/8
.
0.25 * -3 + 0.25 * 2 + 0.25 * 7 + 0.125 * 7 + 0.125 * 17 = 4.5 = E(x)
fair ist es NICHT , denn der E(x) ist nicht gleich Null (aber überraschenderweise zuungunsten des Casinos)
Hallo,
ein Spiel ist auch dann nicht fair, wenn der Betreiber draufzahlt, auch wenn der Spieler das ganz anders sehen würde.
Ein Spiel ist nur dann fair, wenn der erwartete Gewinn genau dem Einsatz entspricht.
Wenn Du sechzehnmal spielst, hast Du viermal gewonnen: einmal 10, zweimal 15 und einmal 20 Euro, was zusammen 60 Euro ergibt. Bezahlt hast Du aber nur 48 Euro, daher ist das Spiel nicht fair, denn am Ende gibt es einen Verlierer, den Betreiber, und einen Gewinner, den Spieler.
Bedenke, daß es hier nur um theoretische Gewinnberechnungen geht, daß die Ergebnisse also genau dem Erwartungswert entsprechen, was im wirklichen Leben eher selten vorkommt und sich erst auf lange Sicht bei sehr sehr vielen Runden einpendelt.
Herzliche Grüße,
Willy
Vorsicht mit dem 1/4. Das bezieht sich auf den Block aller möglichen Gewinne, die aber unterschiedlich hoch ausfallen.
Um alle vier Gewinnkombinationen zu drehen, mußt Du insgesamt 16 mal je zweimal am Rad drehen, denn im Schnitt ist nur jede vierte Runde erfolgreich.
Dann hast Du 48 € für Einsätze verpulvert, kannst aber mit 60 € Gewinn nach Hause gehen.
Das hat der FS geschrieben, davon steht aber nichts in der Aufgabe.
nee nee ich habe die 50/16 mit den 3/4 hinten gleichgesetzt . Zu schnell gelesen
.
Trotzdem bin ich etwas durcheinander : Falls mein E(x) korrekt ist , kann man mit 4.50 Gewinn pro Spiel rechnen
.
Andererseits könnte es stimmen , denn nur zu 1/4 verliert man 3 Euro , aber mit 3/4 gewinnt man mindenstens ! 2 Euro
aber 1/4 würde doch heißen man verliert nur bei 0 0 aber man verliert ja auch bei 0 5 5 0 usw. oder wo ist mein fehler
Bei 16 Runden zahlst Du 48 €, kannst aber mit 60 € Gewinn rechnen, was nach Abzug der Einsätze 12 € Überschuß macht.
12/16=3/4 €, also 75 Cent theoretischer Reingewinn pro Spiel für den Spieler.
sorry…aber wieso 16 runden? verstehe das nicht so wirklich
So kommst Du auf einen gemeinsamen Nenner. Du drehst ja zweimal. Die Wahrscheinlichkeit für 5-5 ist (1/4)*(1/4)=1/16. Das ist die kleinste Wahrscheinlichkeit, die vorkommen kann und entspricht dann einer von 16 Runden.
Du kannst ja keine Bruchteile von Runden spielen.
Du kannst natürlich auch die Gewinne mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten verrechnen und diesem den Einsatz von 3 Euro gegenüberstellen:
Bei drei Euro Einsatz hast Du zu 3/4 verloren.
Zu 1/16 hast Du 10 Euro gewonnen, zu 1/16 20 Euro und zu 1/8 bekommst Du 15 Euro.
10*(1/16)+15*(1/8)+20*(1/16)+0*3/4=3,75, also 75 Cent mehr als der Einsatz.
Ich bevorzuge die Berechnung über die Runden, die nötig sind, um alle Möglichkeiten abzudecken. Das erspart die lästigen Brüche und ist anschaulicher.,
aber dann war ja meine rechnung richtig oder? komme ja auf 0,75
die 13 sind nur quatsch anscheinend kann ich nicht 15-3 rechnen ups
aber im taschenrechner hab ichs glaub ich richtig eingegeben
habe halt den erwartungswert mit dem gewinn berechnet so haben wir das gelernt
deswegen dann ja 1/16 weil ja die wahrscheinlichkeiten immer 1/4*1/4 sind und in die klammer die gewinne, 13 2x weil es ja einmal 5,10 und 10,5 sein kann dann die 3/4, bei denen man -3 gewinn macht
danke auf jeden fall :)
könntest du mir noch helfen bei der darauf folgenden aufgabe😁
da geht es darum das spiel fair zu machen, einsatz von 3€ sowie größe der felder und das feld mit der 0 sollen gleichbleiben.
bei den kleineren feldern soll der eine auszahlungsbetrag doppelt so groß wie der andere sein.
wäre mir eine große hilfe
Hallo,
setz das Feld links unten gleich x, das rechts unten gleich 2x.
Dann kannst Du mit der Wahrscheinlichkeit von jeweils 1/16 2x gewinnen und mit der Wahrscheinlichkeit von 1/8 3x. Da bei den anderen Kombinationen kein Gewinn erzielt wird, müssen diese zusammen 3 Euro ergeben:
(2x)16+(3x)8+(4x)/16=3.
Zusammenfassen: x*(2/16+3/8+4/16)=x*(3/4).
(3/4)x=3, also x=4.
Du kannst also 4+4, 4+8, 8+4 und 8+8 Euro gewinnen oder nichts.
eigentlich klar so ich verstehe nur nicht woher die 4x/16 kommen
Mathematisch betrachtet ist es eben nicht fair, denn Gewinn und Einsatz halten sich nicht die Waage.