Nehmt euch auf jeden Fall einen Mietwagen. Die Insel ist viel zu interessant, um nur an einem Fleck zu bleiben. Gleichzeitig ist sie so überschaubar, dass man mit dem Mietwagen problemlos per Tagesausflug überall hin kommt. Ob man die karge, vulkanische Landschaft auch schön findet, ist Ansichtssache. Es ist schon sehr speziell dort; sagen wir's mal so. An manchen Stellen kommt man sich da vor, wie auf einem anderen Planeten.
Ich empfehle einen Besuch der Höhle "Cueva de los Verdes", des Aussichtspunktes "Mirador del Rio" und den vulkanischen "Parque Natural del Timanfaya".
Die Strände Playa del Papagayo waren bei meinem Urlaub vor einigen Jahren dort nur über eine wirklich üble Schotterstraße zu erreichen auf der man sich schnell den Mietwagen demoliert, zumal einige da entlang rasen, so dass die Steine in alle Richtungen fliegen. Wir hatten damals einen niegelnagelneuen BMW Mietwagen, der noch nicht das kleinste Kratzerchen hatte, da war das natürlich nicht das richtige. 😬
Und was deine andere Frage zum Reiten betrifft:
Das einzige, auf dem ich da geritten bin war ein Kamel, und das Kamelreiten da kann man sich sparen. Kaum ist der Parkplatz außer Sichtweite, wird ein kurzer Fotostopp eingelegt und dann auch schon wieder der Rückweg angetreten.
Insgesamt ist Lanzarote aber eine sehr faszinierende Insel. Du kannst dich also auf euren Urlaub freuen, finde ich.
Leckere Cocktails und eine schöne Atmosphäre gibt es übrigens im Long Beach Club, Av. de las Playas, in Puerto del Carmen. Da waren wir abends regelmäßig zu Gast. :)