Zeigen, dass die Nullstellen fa(x) und ga(x) für alle a>0 übereinstimmen?
Hallo, ich habe hier ein riesen Problem mit einer Aufgabe. Undzwar sind die Funktionen fa(x)=
ga(x)=
gegeben, und man soll zeigen, dass die Nullstellen von fa und ga für alle a>0 übereinstimmen. Wie soll man da vorgehen? Ich verstehe rein garnix.
LG
2 Antworten
Beachte: Beim Ausklammern eines Bruches muss im Zähler erweitert werden.
Man braucht die Nullstellen explizit gar nicht zu berechnen, denn bis auf den Faktor vorne ist die Faktorisierung der beiden Funktionen identisch und damit sind auch die Nullstellen identisch.
Achsooo, das habe ich absolut nicht beachtet. Vielen Dank!
Multipliziere einfach die linke Seite wieder aus, dann siehst Du, dass die ursprüngliche Funktion wieder da steht. Am Ende hast Du folgende Umformung nicht richtig gemacht: (1/a + 1) = 1/a · (1+a).
Deine Rechnung (weswegen du "geteilt durch 24" raus bekommen hattest) war im Prinzip die falsche Umformung: (1/a + 1) = 1/a · (1+ 1/a)
Klamme einfach x bzw. x² aus und wende dann den Satz vom Nullprodukt an.
Okay, hab ich. Aber wie soll ich jetzt zeigen, dass die Nullstellen für alle a>0 übereinstimmen? Habe bei f: x1=0 v. x2=0 v. x3=a^2/24 und bei g: x1=0 v. x2=1,5a^2
Deine Nullstelle x3 von fa(x) stimmt nicht. Wenn Du 1/6 ausklammerst steht 6a²/4 in der Klammer und nicht a²/24
Also muss ich dann das, was vor dem Zähler des Bruchs steht, mit dem Nenner vor der Klammer mal rechnen? Kommt deshalb bei g(x) auch -3a^2/2 in der Klammer hin, weil ich ja mit -a den Zähler multiplizieren würde?