Wie rechne ich mit dem Sinus?

Fragst du jetzt, WARUM diese Verhältnisse gelten? Darüber kann man sich ja mal Gedanken machen.

Zum Rechnen ist es oft hilfreich, die Gleichungen umzustellen.

So ist zum Beispiel b = (a * sin Beta)/sin Alpha

Das heißt, das wenn du zwei Winkel und eine Seite gegeben hast, oder zwei Seiten und einen Winkel, du die anderen Seiten/Winkel ausrechnen kannst.

Vielleicht hilft es, auf die ältere (aber selbstverständlich gleichbedeutende) Definition des Sinus über den Peripheriewinkel zurückzugreifen. Vgl.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiswinkel#Begriffe

und hier die Grafik

https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Kreiswinkel.svg

(habe leider keine bessere Skizze hierzu gefunden)

Hier haben wir die Kreissehne AB und den Punkt des Kreisumfangs P mit dem Winkel phi. Wenn wir den Durchmesser des Kreises mit "d" bezeichnen, wird definiert:

sin(phi) := Länge(AB) : d

Dann erspart man sich die Verwirrung wegen der rechtwinkligen Dreiecke (und bekommt außerdem einen Beweis des Sinussatzes bis fast vor die Haustür geliefert).

Es ist ein Unterschied zwischen der Winkelfunktion "Sinus" und dem "Sinussatz".

Die Winkelfunktion Sinus lautet sin <Winkel> = Gegenkathete / Hypotenuse, also im standardbeschrifteten Dreieck sin α = a/c und sin β = b/c
Das funktioniert allerdings nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Das implizieren bereits die Begriffe Hypotenuse und Kathete, denn die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber, die Katheten liegen an dem rechten Winkel.

Der Sinussatz gilt in einem beliebigen Dreieck.
Er sagt aus, dass das Verhältnis vom Sinus der Winkel zu deren gegenüberliegenden Seiten immer gleich ist.

Die Winkelfunktion Sinus ist ein Spezialfall des Sinussatzes.

Setzt du für γ = 90°, erhältst du