Wie löse ich diese quadratische Textaufgabe?
Die Summe der Quadrate zweier Zahlen, von denen die eine um 2 größer ist als die andere, hat den Wert 724. Berechne die Zahlen.
Vielen lieben Dank.
2 Antworten
erste Zahl sei x, die zweite ist um zwei größer, also x+2
x² + (x+2)² = 724
dann binomische Formel
danach dann pq- (oder abc-) Formel um die quadratische Gleichung zu lösen
man kann beides verwenden, die Mitternachtsformel ist standard. Wer den Satz von Vieta kennt und sich damit auskennt, kann auch den verwenden. pq-Formel und Satz von Vieta aber nur, wenn vor dem x² keine Zahl steht, sonst vorher die Gleichung dividieren
Man kann die Gleichung durch 2 teilen, dann bekommt man x²+2x-360=0.
Nach dem Satz von Vieta aufgelöst kann man die Lösungen direkt ablesen:
(x-18)*(x+20)=0
Satz vom Nullprodukt anwenden.
das ist richtig
aber bei den heutigen Schülern muss man froh sein, wenn sie so eine Aufgabe mit der pq- oder abc-Formel lösen können. Mit dem Satz von Vieta sind meiner Erfahrung nach auch die meisten Abiturienten überfordert
bei der Lösung kommt es auch auf die genaue Aufgabenstellung drauf an, also ob die Zahlen auch negativ sein dürfen
es gibt zwei mögliche Zahlenpaare:
18 und 20 sowie -20 und -18
aber wenn das x²+2x-360=0 die Glg ist , kommt doch nur -20 und +18 infrage , oder ?
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Mit dem Satz von Vieta sind meiner Erfahrung nach auch die meisten Abiturienten überfordert...................im Ernst ? Im Falle nichtkrummer Zahlen , muss man doch bloß Teiler von q finden. Das ist schon eine Überforderung ?
-20 und 18 sind die beiden Lösungen der Gleichung, das ist richtig
das ist aber nur die Lösung für die erste Zahl (hier x genannt), die zweite Zahl ist um 2 größer
also -20 und -18 ist das erste Zahlenpaar, 18 und 20 das zweite
die wenigsten kennen den Satz von Vieta, bei den meisten wird der gar nicht mehr im Unterricht behandelt.
Selbst normales Bruchrechnen ohne Taschenrechner bereitet denen häufig Probleme
Du rechnest 724 durch 2 = zwischenergebnis 1
Wurzel von Zwischenergebnis 1 = Zwischenergebnis 2
runden, davon -1 = erste Zahl; gerundetes Zwischenergebnis2 + 1 = zweite Zahl
Super, hat geklappt. Vielen vielen Dank.
Kannst du mir vielleicht noch sagen, warum ich hier die Mitternachtsformel verwenden muss und nicht den Satz von Vieta?