Werden Daten bei einer Ummeldung im Einwohnermeldeamt automatisch ans Jobcenter weitergeleitet?

Weder das Bundesmeldegesetz, noch die dazugehörigen Datenübermittlungsverordnungen der Länder und des Bundes sehen einen solchen automatischen Datenaustausch vor.

In berechtigten Zweifeln wird das Jobcenter aber eine Anfrage an das Meldeamt stellen.

sie hat sich immernoch nicht umgemeldet, angeblich wegen Covid

Corona ist keine Ausrede für alles. Wenn das Meldeamt aufgrund dessen komplett geschlossen ist, oder nur sehr späte Termine vergibt, ist das unproblematisch. Werden aber zB reguläre Sprechzeiten angeboten (wie bei uns), so ist das keine Ausrede. Dafür können sogar Bußgelder anfallen. Fliegt der Leistungsbetrug auf, werden für die unterlassene Ummeldung vom Meldeamt meist hohe Bußgelder verhängt.

Nein. Aber das Jobcenter kann jederzeit dort anfragen, wenn ihm Zweifel kommen.

Sie schreiben dich an, unter der alten Adresse. Wenn die Post retour kommt, könnte sein, sie sperren alles oder lassen alles ruhen. Du bist für sie ja nicht erreichbar, eine Voraussetzung für staatliche Zuwendungen.

Die Freundin des Bruders macht sich strafbar, und jemand sollte dem Jobcenter eine entsprechende Meldung darüber machen.

Wird dies dem Jobcenter nicht automatisch vom Einwohnermeldeamt mitgeteilt,

Das Einwohnermeldeamt weiß mutmaßlich nicht mal, daß die Freundin ALG 2 bezieht.