Was bedeutet dieses Integralzeichen (Bild im Anhang)?
Als ich letztes Mal durch Google gestöbert bin, habe ich Folgendes Integral bzw. Integralzeichen gesehen:
Siehe unten.
Was bedeutet dieses Integralzeichen, lernt man es noch in der Schule, wenn nein, wieso?
Danke,
Lg
4 Antworten
Das ist ein Ringintegral bzw. geschlossenes Kurvenintegral. Das ist ein Spezialfall des Wegintegrals.
Man kann mehrdimensionale Funktionen auf verschiedene Arten integrieren, zum Beispiel "entlang eines Weges/einer Kurve". Ist in der Physik öfters wichtig.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kurvenintegral
Ist diese Kurve in sich geschlossen, spricht man von einem Ringintegral und benutzt das Zeichen, um das es hier geht.
Nein, zu 99% wirst du das in der Schule nicht lernen.
Damit lässt sich zu Beispiel der Energieerhaltungssatz mathematisch ausdrücken.
Grundsätzlich gilt: W=int(F)ds mit W=Arbeit und F=Kraft senkrecht des Weges s.
Wenn also ein Objekt entlang des Weges beschleunigt wird, aber am Ende der Translation am ursprünglichen Punkt mit ursprünglichem Impuls angelangt ist, ergibt sich ein Ringintegral, welches die Arbeit beschreibt. Dieses muss nun bei rein konservativen Kräften =0 sein, damit das Gesetz der Energieerrhaltung Gültigkeit hat.
Ich wollte nicht sagen, dass es in der Physik öfter als in der Mathematik gebraucht wird, sondern nur, dass es in der Physik oft gebraucht wird. Beispiel ist ja direkt hier drüber.
Theoretische Physik ist ja quasi eine Form angewandter Mathematik. Es wird sicherlich auch in ganz anderen Bereichen der Mathematik auftauchen, da kenn ich jetzt nur so spontan kein Beispiel.
Ringintegral. Also Wegintegral über eine in sich geschlossene Strecke.
Beispiel: in einem statischen elektrischen Feld ist das Wegintegral der elektrischen Feldstärke über jede in sich geschlossene Strecke null.
∮ ist das Zeichen für das Randintegral, analog dazu ist ∯ das Zeichen für das Oberflächenintegral und ∰ steht für das Volumenintegral.
Vielen Vielen Dank!
Eine Frage hätte ich noch: Ändert sich irgendwie irgendein Prinzip beim Ableiten?
Schau mal hier :
Wieso wird es häufiger in der Physik als in der Mathematik gebraucht?
Danke!