Satz von Vieta = p-q- Formel?

Hallo...

NEIN, warum sollte es auch??? Es stimmt, dass man über die pq-Formel den Satz des Vieta beweisen kann - aber es ist niemals das Gleiche!

• pq-Formel

Die pq-Formel dient zur Nullstellenberechnung einer quadratischen Funktion in der sogenannten Normalform, also x²+px+q=0. Du setzt die Parameter p und q in die pq-Formel ein und kannst nun so x1 und x2 bestimmen.

• Satz des Vieta

Der Satz des Vieta (Vi-eeeta gesprochen) dient dazu, aus den zwei Lösungen einer quadratischen Gleichung (welche auch Nullstellen der zugehörigen quadratischen Funktion sind) die quadratische Funktion mit a=1 zu berechnen. Beweisen lässt sich der Satz des Vieta mithilfe der pq-Formel:

a) x1+x2= -p

(-p/2 + Wurzel (p²/4 -q))+(-p/2 -Wurzel (p²/4 -q))= -p

-p/2 + Wurzel (p²/4 -q) -p/2 -Wurzel (p²/4 -q) = -p

-p/2 -p/2 = -p

-p = -p q.e.d.

b) x1 * x2 = q

(-p/2 + Wurzel (p²/4 -q)) * (-p/2 -Wurzel (p²/4 -q)) = q

p²/4 -(Wurzel(p²/4 -q)²) -p/2 * Wurzel (p²/4 -q) +p/2 * Wurzel (p²/4 -q) = -q

p²/4 -p²/4 +q = q

q = q q.e.d.

Das sieht erstmal sehr kompliziert aus, aber ich bin irgendwie nicht imstande, die Wurzelzeichen und so zu benutzen, damit es leichter erkennbar wird. Sorry!

Ich hoffe ich konnte dir trotzdem helfen und dir irgendwie klar machen, warum die pq-Formel und der Satz des Vieta nicht das Selbe sind.

lg ShD

dasselbe ist es nicht; die pq-Formel kennst du und

Vieta. p= - (x1 + x2) und q= x1 * x2 gibt die Beziehung zwischen p,q und den Lösungen x1 , x2 an.

es gibt nur eine einzige p-q formel falls du das meinst.