Rechenquadrat Logik lösung?

Ein bisschen Sudoku-mäßig. Natürlich könnte man ein riesiges Gleichungssystem aufbauen, das wäre jedoch ineffizienter als ein bisschen probieren.

Man fängt dort an, wie bei Sudoku, wo die geringsten Lücken sind.

24 + a x b =36.

Viele Möglichkeiten bleiben nicht, da nur ganze Zahlen von 2 bis 9 erlaubt sind. Es gilt Punkt vor Strich, also axb = 36 - 24 = 12. Und hier haben wir jetzt nur 3x4 und 2x6.

Dann gehen wir zu

24 : c + d = 11.

Auch hier wieder Punkt vor Strich, c muss also ein Teiler von 24 sein, damit hätten wir dort 2,3,4,6 und 8. Allerdings muss d> 1 sein, dass heißt 24:c < 10. Damit fällt für c die 2 raus und es bleiben 3,4,6 und 8. Die 3 ist nicht möglich, da 24:3 + 3 = 11 und die 3 käme 3 mal vor. Es bleiben nur 4,6 und 8. c = 4 führt zu d = 5, c = 6 führt zu d = 7 und c = 8 führt zu d = 8, auch letzteres fällt raus, da 8 doppelt wäre. Damit bleiben für c nur 4 und 6.

Es bleiben also zwei Möglichkeiten, die 6 oben oder die 6 quer. Probieren wir mal oben 3x4, dann ist quer 24:6 + 7.

Entscheidend bei 3x4 oben ist nun, in welcher Reihenfolge. Nehmen wir die 3 zuerst, also 24 + 3x4 = 36. Dann haben wir 3+ e*f= 20. Das geht nicht, denn 20-3 ist 17, eine Primzahl. Also versuchen wir 24 + 4x3 = 36. Dann haben wir 4 + exf = 20, also exf = 16. e = 4 geht nicht, da dann auch f = 4. Also gehen nur 2 und 8 für e und f. Probieren wir es nun aus:

Oben 24 + 4 x 3 = 36, quer links 24 : 6 + 7 = 24. Dann tut sich 6 + e - g = 9 auf. Sei e nun 8 (2 geht ja nicht), dann ist f = 2 und wir haben 6 + 8 - 5 = 9, g ist also 5. Jetzt ist noch eine Zeile offen: 7 + 2 - 9 = 0 und das Rätsel geht auf.

Probieren wir noch quer 24 : 4 + 5 = 11. Dann haben wir oben z.B. 24 + 6 x 2 = 36. Die Linie 6 + exf = 20 führt zu 2,7 für e und f, was nicht geht, da 2 noch belegt ist. Also versuchen wir 24 + 2 x 6 = 36 und damit zu 2 + exf = 20, also 18 = exf und damit 2 und 9 für e und f, was ebenfalls nicht geht, da die 2 schon belegt ist. Damit ist die obige Lösung eindeutig.

Also

24 + 4 x 3 = 36

24 : 6 + 7 = 11

6 + 8 - 5 = 9

7 + 2 - 9 = 0

4 + 8 x 2 = 20

3 + 5 + 9 = 17