Quadratische Gleichung mit Parameter?
Hi, ich saß jetzt richtig lange an der Aufgabe , aber bei mir kommen am Ende immer zwei Lösungen raus , irgendwas mach ich falsch ,kann mir jemand mal die Aufgabe lösen ( ohne abc formel ) also mit pq Formel
und vielleicht auch ein wenig erklären ?
4 Antworten
Wenn der Term unter der Wurzel Null wird, gibt es nur eine Lösung, nämlich -p/2; dahinter steht dann ±√0...
pq-Formel liefert:
Frage: Wann gibt es nun nur eine Lösung?
Anwort: Wenn das unter der Wurzel Null ist, denn dann hat man:
Also:
Es gibt nur eine Lösung, wenn man zu -p/2 0 addiert. Das bedeutet, √0.
Und das bedeutet, dass
p ist bekannt, 4 und q ist k
das sollte lösbar sein.
Unter der Wurzel steht was .
In Mathesprech heißt das Diskriminante Dis
Die ist (p/2)² - q
Damit nur eine Lösung muss die Dis Null werden
Man setzt daher
(p/2)² - q = 0
hier
(-4/2)² - + k = 0
4 - k = 0
4 = k
fertig
Mit k = 4 wird aus
x² - 4x + k nämlich
(x-2)²
woran man sehen kann, dass die einzige Lös die +2 ist
natürlich mein Fehler : nicht die +2 ist die Lösung , sonder die -p/2 vor der Wurzel . Die Wurzel wird ja Null . Aber -p/2 ist ja -4/2 = +2
Dankeschön