Quadratische Funktionen Nullstellen berechnen?
Hallo,
ich habe eine Frage zu dieser Funktion:
f(x) = 3(x-1,5)^2+18,75
Ich möchte die Nullstellen jetzt berechnen in dem ich y gleich null setze, und dann die Gleichung auf x halt auflöse. Nur irgendwie kriege ich das hier nicht hin weil am Ende das raus kommt:
x^2=-8,5
und aus einer Negativen Zahl kann ich ja keine Wurzel ziehen.
Freue mich über eine Antwort
Lg
3 Antworten
Betrachte die Funktionsgleichung mal genau. 3 ist positiv. (x - 1,5)°2 ist für jedes x positiv. Insgesamt kann die Funktion also nie Werte kleiner als 18,75 und damit nie den Wert 0 annehmen.
In den Lösungen steht bei mir nullstellen sind: x1= -1, x2=4
Stelle bitte ein Foto der Aufgabe ein. Nebenbei, -2 und 2 kann für a = -3 nicht sein, da die Funktion offensichtlich nicht achssymmetrisch ist
Wenn Du die Aufgabe nicht korrekt abschreibst, darfst Du Dich über die Antworten nicht wundern.
Okay sorry,
Aufgabe:
Bestimme die Scheitelpunktform und berechne die Nullstellen.
a）f（x）=-3x^2+9x+12
Lösungen:
a) y= 3(x-1,5)^2+18,75; x1= -1, x2= 4
Ich habe die Aufgabe nicht Falsch rein gestellt sondern das geschrieben was die Lösungen sagen, ob da ein minus davor kommt war eine Frage. Aber offensichtlich habe ich irgendwas falsch gerechnet oder falsch verstanden. Würde mich freuen wenn du mir hier noch einmal helfen kannst. Wie ich mit der Scheitelpunktform dieser quadratischen Gleichung die nullstellen berechnen kann.
Danke,
Lg
Die Scheitelpunktform von f(x) = -3x² + 9x + 12 ist übrigens
https://www.mathepower.com/scheitelpunktform.php
f(x) = -3(x - 1,5)² + 18,75
Das Minus entscheidet also.
das +3 ist falsch, -3 ist selbstverständlich richtig, anders kommst du beim rückwärts rechnen nie auf -3x²
Die Parabel ist nach oben offen (a = + 3) und der Scheitelpunkt (= tiefster Punkt einer nach oben offenen Parabel) ist oberhalb der x-Achse. Damit hat die Parabel auch keine Nullstellen, wie auch Deine Rechnung zeigt.
f hat zwei Summanden, einmal 3(x-1,5)^2 und einmal 18,75. Beide sind immer positiv. Damit kann f nie Null werden, d.h. f hat keine Nullstelle.
In den Lösungen steht bei mir nullstellen sind: x1= -1, x2=4
vielleicht haben die in den Lösungen das Minus vor der 3 vergessen und die Funktion sollte eigendlich lauten:
f(x) = -3(x-1,5)^2+18,75 ?
Aber ich habe es auch in diesem Fall versucht und es auch irgendwie nicht hinbekommen. Bei mir kommt dann raus:
x1= 2
x2= -2
Nochmal zur Aufgabe, mir wurde am Anfang die quadratische Gleichung f(x)=-3x^2+9x+12 gegeben. Daraus sollte ich dann die Scheitelpunktform geben und die Nullstellen berechnen.
Hier kann ich dann pq anwenden und da kommt tatsächlich -1 und 4 raus. Deshalb bin ich jetzt etwas verwirrt. Ich wollte es trotzdem einmal über den anderen weg lösen (also y gleich null setzen und auflösen) um alles besser zu verstehen, weil ich bald die MSA Arbeit schreibe.
Lg