Krümmungsverhalten bestimmen? Wie?

f(x)=⅓x⁶–20x²

f'(x)=2x⁵–40x

f"(x)=10x⁴–40

1. Wendepunkt bestimmen:

f"(x)=0 <=> x⁴=4 <=> x≈±1,141

f(±1,141)≈–37,33

2. Vorzeichenwechselkriterium anwenden:

Erste Wendestelle (≈–1,141):

f"(–2)=120>0; f"(0)=–40<0 –> Links-Rechts

Zweite Wendestelle (≈1,141):

f"(0)=–40<0 ; f"(2)=120>0 –> Rechts-Links

Ich hoffe, ich konnte helfen :)

f(x)=1/3x⁶-20x²

f'(x)=2x⁵-40x

f''(x)=10x⁴-40

f'''(x)=40x³

die Krümmungsrichtung ändert sich in den Wendepunkten

zweite Ableitung null setzen:
f''(x)=0
10x⁴-40=0
10x⁴=40
x⁴=4

x=+-Wurzel(2)
f hat also zwei Wendestellen

es gibt dann folgende 3 Intervalle:

von -oo bis Wurzel 2 ist f''(x)>0, das Schaubild also linksgekrümmt

zwischen Wurzel 2 und -Wurzel 2 ist f''(x)<0, Schaubild rechtsgekrümmt

und ab Wurzel 2 ist f''(x)>0, Schaubild linksgekrümmt