Koordinaten eines Punktes?
Die Koordinaten von F müssen ermittelt werden.
A(0/0/0) B(3/-3/3) G(0/0/9) H(-3/3/6)
Das Rechteck ABGH liegt in der Ebene L mit der Gleichung x+y=0
1 Antwort
Es gibt verschiedene Möglichkeiten. Ein räumlicher Bogenschlag um die Punkte A (0│0│0), B (3│-3│3) und G (0│0│9) mit den Strecken s_AF = √54 , s_BF = √27 und s_GF = √27 führt zu:
(1) √54=√((0 - x)² + (0 - y)² + (0 - z)²)
(2) √27=√((3 - x)² + (-3 - y)² + (3 - z)²)
(3) √27=√((0 - x)² + (0 - y)² + (9 - z)²)
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F (3/2 - 3*√(3)/2│-3/2 - 3*√(3)/2│6)
(1) 54 = x² + y² + z²
(2) 27 = 9 - 6x + x² + 9 + 6y + y² + 9 - 6z + z²
(3) 27 = x² + y² + 81 - 18z + z²
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(1) 54 = x² + y² + z²
(2) 0 = x² - 6x + y² + 6y + z² - 6z
(3) -54 = x² + y² + z² - 18z
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(3) - (1) -108 = -18z
z = 6
(1) 54 = x² + y² + 36
(2) 0 = x² - 6x + y² + 6y + 36 - 36
(3) -54 = x² + y² + 36 - 108
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(1) 18 = x² + y²
(2) 0 = x² - 6x + y² + 6y
(3) 18 = x² + y²
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(3) - (2) 18 = 6x - 6y
y = x - 3
in (1) 18 = x² + (x - 3)²
18 = x² + x² - 6x + 9
x² - 3x - (9 / 2) = 0
x = (3 / 2) +-√((3 / 2)² + (9 / 2))
x = (3 / 2) +-√(27 / 4)
x = (3 / 2) +-(3 / 2) * √3
Aufgrund der Lage kommt der positive Wert nicht infrage.
x = (3 / 2) - (3 / 2) * √3
y = (3 / 2) - (3 / 2) * √3 - 3
y = (-3 / 2) - (3 / 2) * √3
Die Gleichungen für die Strecken habe ich auch aufgestellt, aber wie bist du weitergekommen?