Kann mir jmd bei dieser Trigonomie Aufgabe helfen?
Ein Pendel mit einer Länge von 1,90m hat einen Ausschlagswinkel von 24 Grad. Berechne den Höhenunterschied zwischen Ruhelage und maximalem Ausschlag des Pendels.
Leider weiß ich nicht, wie ich meine Skizze hierzu zeichnen kann, ich wäre für eure Hilfe sehr dankbar.
3 Antworten
So könnte eine Skizze zu diesem Sachverhalt aussehen.
Generell gilt: Gehe beim Zeichnen der Skizze Schritt für Schritt vor.
- Wir brauchen ein Pendel mit einer bestimmten Länge. Das hängt natürlich von oben nach unten.
- wir brauchen eine Auslenkung. Dafür zeichnen wir das Pendel einfach nochmal an der ausgelenkten Position.
- Wir haben nun einen Höhenunterschied, den wir kennzeichnen, indem wir beide Höhen der Pendel miteinander vergleichen (hier erkennen wir ein rechtwinkliges Dreieck!)
Der Höhenunterschied ist ja die eingezeichnete Strecke d. Die ist leider nicht im eingezeichneten Dreieck. Aber vielleicht kannst du die linke Seite des Dreiecks berechnen.
Wenn wir diese Seite hätten, wie könnten wir dann damit den Höhenunterschied d berechnen (wenn wir wissen, dass das Pendel auch in der Ruhelage (links) insgesamt 1,90 m lang ist)?
Meiner Berechnung zufolge kommen 1,7m raus. Bedeutet also, dass der Unterschied bei 0,17m liegt.
Ich habe den Sinussatz genommen:
1,9 : Sin90 = x : Sin66 (Winkelsumme berechnet) / nach x auflösen
1,74 = x (Verkürzte Pendel)
-> 1,90 - 1,74 = 0,16m Höhenunterschied
Ich hoffe ich liege richtig..
Vielen, vielen, vielen und nochmal vielen Dank.
Meiner Berechnung zufolge kommen 1,74m raus. Bedeutet also, dass der Unterschied bei 0,16m liegt.
Ich habe den Sinussatz genommen:
1,9 : Sin90 = x : Sin66 (Winkelsumme berechnet) / nach x auflösen
1,74 = x (Verkürzte Pendel)
-> 1,90 - 1,74 = 0,16m Höhenunterschied
Ist das so richtig?
Jetzt ist es auch schön und einheitlich gerundet :) Sieht sehr gut aus!
Zeichne vom unteren Ende des ausgelenkten Pendels eine waagerechten Linie bis zum (senkrechten) Pendel in der Ruhelage (Ausgangssituation). Jetzt hast Du ein rechtwinkliges Dreieck. Die Hypothenuse ist das ausgelenkte Pendel. Die senkrechte Kathete ist der verkürzte Teil des Pendels in der Ruhelage. Die Länge dieser Kathete musst Du berechnen. Das geht über den Kosinus des Winkels (24°) zur Hypothenuse, die ja die Länge des Pendels (1,9m) ist. Die Differenz dieser Kathete zur Länge des Pendels ist die gesuchte Höhendifferenz.
Meiner Berechnung zufolge kommen 1,7m raus. Bedeutet also, dass der Unterschied bei 0,17m liegt.
Ich habe den Sinussatz genommen:
1,9 : Sin90 = x : Sin66 (Winkelsumme berechnet) / nach x auflösen
1,74 = x (Verkürzte Pendel)
-> 1,90 - 1,74 = 0,16m Höhenunterschied
Ich hoffe ich liege richtig..
Ich muss mich korrigieren: Du musst den Kosinus von 24° verwenden. Sorry! Aber den Sinussatz brauchst Du nicht! Dein Ergebnis stimmt trotzdem, aber es ist zu umständlich gerechnet.
Einfacher: cos(24°) = x/1,9m.
Hast du es wenigstens schon versucht? Weißt du, was ein "Pendel" ist? ...was der "AYusschlagwinkel" ist? Welche Rolle Winkelfunktionen spielen? ...
Wenn du es dir nicht vorstellen kannst, dann nimm eine Schnur (im Grunde beliebig lang) mit einem Gewicht dran (das sei dein Pendel), hänge diese an einen beliebigen Nagel in der Wand oder so und zeichne das ab.
Nun ziehst du dein Pendel links oder rechts aus der vertikalen Lage so weit zur Seite, bis der Winkel zwischen Pendel und Vertikaler Linie etwa 24° beträgt - merke dir, wie das aussieht und zeichne das in deine Skizze ein.
Danach überlege weiter.
Okay meine Skizze sah so ähnlich aus, aber wie genau berechne ich den Höhenunterschied?