Kann mir jemand helfen die Aufgaben zu lösen?

Weißt du wie Partialbruchzerlegung funktioniert?

Ja den ersten teil verstehe das danach nicht mehr

Wie kommst du auf a und b? 3.Zeile



Bei der Partialbruchzerlegung ist die rechte Seite gegeben. In dem Fall ist b = f_k, d = f_k+2 und ad + bc = 1, also af_k+2 + cf_k = 1. Das f_k+2 kann man zerlegen in f_k+2 = f_k + f_k+1. Also af_k+2 + cf_k = a(f_k + f_k+1) + cf_k = 1. Für a habe ich 1/f_k+1 gewählt, damit f_k+1 rausgekürzt wird und für c habe ich -a gewählt, sodass f_k auch wegfällt.

Okay danke und weißt du wie es weiter geht?

Wie kommst du ganz unten rechts auf im nenner auf f_k+1×f_k+2?

Der Bruch mit diesem Nenner ist vorgegeben und die andere Seite ist gesucht.

Man kann die Probe machen:



Zuerst bringt man die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner und verwendet f_k+2 = f_k + f_k+1, um den Zähler zu vereinfachen.



Der linke Bruch ist vorgegeben und die andere Seite ist gesucht. Am Ende habe ich die für a, b, c, d berechneten Werte eingesetzt.

Also af_k+2 + cf_k = a(f_k + f_k+1) + cf_k = 1. Für a habe ich 1/f_k+1 gewählt, damit f_k+1 rausgekürzt wird und für c habe ich -a gewählt, sodass f_k auch wegfällt.

Nach der Partialbruchzerlegung liegt bereits die Form a_k - a_k+1 vor und somit die gewünschte Teleskopsumme, wodurch bei der n-ten Partialsumme nur a₁ - a_n+1 übrig bleibt. Für n → ∞ verschwindet a_n+1, sodass die Reihe gegen a₁, also 1/(f₁f₂) = 1/1 = 1 konvergiert.

Kanns du das bisschen genauer erklären?

Wenn Dir noch nicht klar ist, was eine Teleskopsumme ist, kannst Du z.B. hier nachlesen: https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Teleskopsumme_und_Teleskopreihe

Das Vorgehen ist immer das gleiche.

Danke für die Hilfe