Kann mir jemand helfen?
Bestimmen Sie einen Funktionsterm der Polynomfunktion f mit Schaubild Kf.
- Der Grad von f ist 2. H (3|2) ist Hochpunkt von Kf; der Punkt P(0|-2,5) liegt auf Kf.
- Der Grad von f ist 3. K+ ist punktsymmetrisch zum Ursprung; im Punkt P (1|-2) hat K. die Steigung 2.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Ableitung
zu 1)
Gehe von der Scheitelpunktform aus und setze P ein, um den Wert von a zu bestimmen: f(x) = a * (x - 3)² + 2
zum Vergleich: f(x) = (-1 / 2) * (x - 3)² + 2 = (-1 / 2) * x² + 3 * x - (5 / 2)
zu 2)
Nutze die Punktsymmetrie zum Ursprung:
f(x) = a * x³ + c * x
f'(x) = 3 * a * x² + c
Setze P in die Funktionsgleichung ein und x = 1 und die Steigung 2 in die Ableitung ein. Das führt zu einem Gleichungssystem mit den Unbekannten a und c.
zum Vergleich: f(x) = 2 * x³ - 4 * x