Kann mir jemand aus dieser funktionsgleichung die extremstellen ausrechnen und mir vllt auch die Rechnung zeigen damit ich weiß wie genau man auf -k/2 kommt?

die exttremstelle ist bei -k/2 und einme wendestelle gibt es nicht

Im Prinzip ist die Rechnung schon richtig. Ohne k zu wissen, kannst du nicht mehr als diese Gleichung für x1,2 in der zweiten Zeile angeben.

Wird dann ein k gegeben, also z.B. k = 1, kannst du diesen Wert einsetzen und so weiter rechnen, wie ab Zeile 3.

Allerdings darfst du diese 3. Zeile nicht mit einem Gleichheitszeichen beginnen, sondern solltest schreiben:

Für k =1 gilt:
x1,2 = -0,5 +/- √(0,25 + 1)
....
x1 = 0,62
x2 = - 1,62