Kann man mit den zwei Pokemon Spiele Omega Rubin und Alpha Saphir gegeneinander spielen und Pokemons tauschen?

Ja, man kann alle Art von Kämpfen bestreiten und auch miteinander tauschen, Alpha Saphir is ja nur das Gegenstück von Omega Rubin. Hat auch Vorteile, da es editionsspezifische Pokémon gibt, die man nur in einer der beiden Editionen fangen kann. Somit kannst du diese von deinem Gegenüber anfordern und deinen Pokédex weiter füllen.

Ebenso gibt es Pokémon, die sich nur beim Tausch entwickeln. Es lohnen Registrierungen im Pokédex, die teilweise mit einer Edition nicht möglich wären.

Ja, das geht. Es bringt dir eigentlich nichts ingame (außer Heilung), aber du kannst auch Pokémon tauschen, und die behälst du dann. Es geht sogar auch mit X/Y.

Du kannst natürlich mit anderen Spielern "spielen" (d.h. kämpfen und tauschen) - dabei hast du drei Möglichkeiten:
• per Infrarot
• per Zufall (weltweit)
• per Zufall (in deiner Nähe)
— hab Pokemon lange nicht mehr gespielt, falls was falsch sein sollte, bitte verbessern —

Das die Pokemon dir dabei etwas "bringen" (wie bei Nintendogs meinst du, oder?) geht nicht.
Dafür hast du explizit die "Tausch" Funktion. Da hast du ebenfalls mehrere Möglichkeiten, Pokemon zu tauschen. Wohl die beliebteste Funktion ist "Wundertausch".
Da gibst du ein Pokemon von dir her und dieses wird per Zufall gegen ein anderes Pokemon getauscht - dieses kann aus bsp. Japan, Korea, Amerika, Australien etc. kommen.
Und es werden oft Legis und auch Shinys "verschenkt" (im Wundertausch)  - mit bisschen Glück (und Geduld) kriegst du eins. :o)

Ich hoffe das hilft dir.

Und falls noch Fragen vorhanden sind, einfach fragen.

Sofern ich mich nicht irre, sollte es gehen. Man kann ja auch später das ganze via Internet mit anderen Spielern machen, dort wird man nur eben überrascht mit dem neuen Pokémon. Nützen kann es die auf jeden Fall, brauchen tust du es aber nicht wirklich. :)