Ich komme einfach nicht auf den Graphen?
Hallo zusammen
Ich bin jetzt schon das 7 mal an dieser eigentlich einfachen Aufgabe:
Die Lösung sollte so aussehen:
Wie ihr seht zuunterst: habe ich offenbar die beiden x-Werte gefunden: 0 und 3.
Wenn ich die Kurven zeichen von f und f' kommt nicht das heraus, was in der Lösung vermerkt ist. Was mache ich falsch? Ich verzweifle langsam.
Kann mir jemand helfen?
lg E.
2 Antworten
Mir scheint, der Ursprung deiner Verzweiflung liegt darin, dass du die Aufgabe nicht richtig verstanden hast bzw. den dort vorgeschriebenen Ansatz/Lösungsweg einhälst. So könnte eine Lösung aussehen:
Nun gehst du her und zeichnest in einem Koordinatenkreuz den Hoch- (blau) und den Tiefpunkt (rot) ein und dort jeweils auch gleich eine waagrechte Tangente:
Was ich zusätzlich eingezeichnet habe ist der Wendepunkt (grün), der bei einer Funktion 3. Grades wie hier immer genau zwischen Hoch- und Tiefpunkt in der Mitte liegt.
Nun sollst du noch das Verhalten des Graphen für große x überlegen. Entscheidend dafür ist alleine das Vorzeichen vor der höchstens Potenz und das ist negativ. Das bedeutet, der Graph kommt aus dem 2. Quadranten von oben , macht dann am Tief- und Hochpunkt einen Schlenker und verschwindet dann im 4. Quadranten nach unten.
Das reicht, um den Graphen grob zu skizzieren:
Du hast einfach bei x=2 schon aufgehört, Werte der Funktion zu bestimmen und in den Graphen einzutragen! Berechne die Funktionswerte bei x=3 und x=4 und dann nochmal x=10 (halt irgendeine größere Zahl), dann bekommst du auch so ein Bild wie in der Lösung.
Prinzipiell ist das richtig, aber bei drittem Grad benötigt man keine Wertetabelle. Es reicht mit Schwung aus dem Unendlichen bis zum Extrempunkt, vom Extrempunkt zum nächsten Extrempunkt, zur Nullstelle und dann nach -unendl zu zeichnen. Genau so ist auch der Hinweis
Skizzieren Sie aufgrund der Extrempunkte und des Verhaltens für große |x|
zu verstehen.