Hochpunkt tiefpunkt richtig gerechnet?

bei meiner aufgabe hat es mit der 1. gereicht?..

Nur bei Parabeln reicht das (aber auch dabei muss man noch das Kriterium der "Öffnung" der Parabel hinzuziehen, um die Entscheidung Hoch- oder Tiefpunkt treffen zu können und nebenbei: Das ist dann de-facto das Vorzeichen der zweiten Ableitung). Ansonsten ist das Vorzeichen der zweiten Ableitung an der Nullstelle der ersten Ableitung ein hinreichendes Kriterium für die Entscheidung "Hochpunkt" oder "Tiefpunkt".

Mit der ersten Ableitung bekommst du zwar die Stelle der Extrema heraus, aber nicht deren Art. Das kann dir erst die zweite Ableitung beantworten.