Häufigkeitsverteilung eines Würfels?
Wenn ich bei einem Würfel die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Augenzahl bei zwei Würfen angebe, dann wird beispielsweise für Augenzahl sechs unterschieden zwischen 2+4 sowie 4+2 als zwei unterschiedliche Ereignisse, aber 3+3 wird nicht zweimal gewertet. Genau das verstehe ich aber nicht. Man kann ja sagen dass zuerst die erste drei und dann die zweite und umgekehrt gewürfelt wird, sodass das als zwei Ergebnisse gewertet werden kann. Warum macht man das trotzdem nicht?
3 Antworten
Was du beschreibst, ist die Unterscheidung zwischen einer geordneten und einer ungeordneten Auswahl. In der Wahrscheinlichkeitstheorie spricht man hier von Permutationen und Kombinationen.
In deinem Beispiel mit dem Würfelwurf sind 2+4
2+4 und 4+2
4+2 tatsächlich zwei verschiedene Reihenfolgen (Permutationen) von zwei Würfen, die beide zur Summe 6 führen. Daher zählen sie als separate Ereignisse.
Auf der anderen Seite führt 3+3
3+3 ebenfalls zur Summe 6, aber es gibt hier nur eine Reihenfolge. Das Ereignis 3+3
3+3 wird also nur einmal gezählt.
Eine bestimmte Summe zu würfeln (zum Beispiel eine Summe von 6), dann wollen wir alle möglichen Ergebnisse zählen, die zu dieser Summe führen. In diesem Fall wollen wir die Permutationen der Würfe betrachten, da die Reihenfolge der Würfe wichtig ist.
Das sind die 36 möglichen Ergebnisse. Unter diesen 36 kommen 24 , 33 und 42 jeweils nur einmal vor
15
24
33
42
51 ergeben Sechs.
42 und 24 sind unterschiedliche Ereignisse . Erst wenn man 4+2 oder 2+4 zählt , werden sie zu 6
3+3 kommt genauso oft vor wie 4+2.
Der Würfel "weiß" doch gar nicht, was auf seinen Seiten steht. Stell Dir mal vor, da stünde gar nichts drauf. Dann wäre doch sofort klar, dass alle Kombinationen gleichwertig sind und daher gleich wahrscheinlich auftreten.
Es liegt also an der Reihenfolge der Augenzahlen und zwei unterschiedliche Reihenfolgen werden als unterschiedliche Ereignisse gewertet?
versteh ich nicht