Flächeninhaltsfunktion und Stammfunktion?
Hey,
wäre ziemlich nett wenn ihr mir da helfen würdet ,
Ich hab die Funktion : f(x)= -1/2x+2 gegeben und muss die Flächeninhalts und Stammfunktion angeben und auch die Fläche unter dem Graphen von f im Intervall von [0;6]
Mein Ansatz wär: es gibt 2 Flächen
und die Stammfunktion ist -1/4x^2+2x+C
Ich bitte um Hilfe :)
3 Antworten
Sieht schon mal gut aus. Das mit den zwei Flächen sehe ich genauso.
Sei f(x) = -1/2x + 2, dann ist die Stammfunktion wie von dir angegeben
F(x) = -1/4x² + 2x + C
Nun musst Du für ein Intervall von a ... b, für das die Fläche zwischen x-Achse und f(x) bestimmen willst, A = F(b) - F(a) berechnen.
Da du zwei Flächen hast, musst du die Nullstelle aus f(x) bestimmen, also das x, wo f(x) = 0 ist. Dieses x nenne ich mal d.
Somit ist A = | F(d) - F(a) | + | F(b) - F(d) |
Die | ... | geben den Betrag eines Wertes an, also das Vorzeichen weglassen.
| F(d) - F(a) | ist die Fläche von a bis zur Nullstelle d,
| F(b) - F(d) | die Fläche von der Nullstelle d bis b.
Für deine Aufgabe ist a = 0 und b = 6. d musst du noch bestimmen.
F(x)=-1/4x^2 + 2x +C wie du geschrieben hast.
Bei 4 ist eine Nullstelle.
A = (1/2) * (4 * 2 + 2 * 1) = 5 FE
... oder mittels Integralrechnung, falls gefordert