Brauche Hilfe beim begrenzten Wachstum?
Ich habe eben schon mal eine Frage dazu gestellt.. jetzt hat unser Lehrer eben per Mail eine Zusatzinformation geschickt, weil die Aufgabe sonnst nicht stimmt (typisch Schulbuch :D)
Die Aufgabe nochmal:
Paul trinkt seinen Tee am liebsten 80°C heis, die Raumtemperatur beträgt 20°C.Die Temperatur von dem Tee sinkt im Raum um 10% der Differenz zwischen aktueller Temperatur und Raum temperatur pro Minute.
Stelle einen Finktionsterm auf und berechne die Temperatur von dem Tee nach 10 Minuten.
Meine Überlegungen:
Formel Begrenztes Wachstum: f(x)= S+(f(0)-S)·e^(-k·x)
s= 20
f(0)= 80
x= 10 (Minuten)
Was wäre dann in diesem Fall k?
Danke nochmal :)
2 Antworten
Das ist eine "exponentielle Abnahme"
to=80° Temperatur nach 1 Minute t1=to-to/100%*10%=to*(1-0,1)=to*0,9
t(n)=to*0,9^n mit n=10 ist ja 10 mal 1 Minute
t(10)=80°*0,9^10=27,09°
siehe Mathe-Formelbuch "Exponentialfunktion" f(x)=a^x
Durchläuft das Argument x eine "arithmetrische Folge",so durchläuft der Funktionswert f(x) eine "geometrische Folge"
geometrische Folge q=an/a(n+1)=konstant
hier ao=80° minus 10 % 80/100%*10%=8° Celsius also a1=80°-8°=72°
q=a=72/80=0,9
10% von 72° ist 72/100%*10%=7,2° also a2=72°-7,2°=64,8°
Probe a=a=64,8/72=0,9
t(n)=80*0,9^2=64,8°
Hmm keine Ahnung.
Ich würde erst eine Formel mit einer Anfangstemperatur als Parameter aufstellen die den Abfall nach einer Minute berechnet.
t(ta) = ta - (ta + 20) * 0,1 = 0,9 * ta + 2
Nun würde ich schauen wie sich das Ganze verhält wenn ich es mehrmals verschachtel und dann eine Formel tn(ta) aufstellen wobei n die vergangenen Minuten sind.
tn(ta) = 0,9^n * ta + Summe(i=0, n-1, 0,9^i * 2)
Dabei ist Summe das Summenzeichen.
Summe(Parameter=anfangswert, endwert, Formel).
Wenn ich dann t10(80) ausrechne komme ich auf ca. 40,92 Grad Celsius.
