Beweis teilbar?

Wenn y (oder z) durch x teilbar wäre, dann wäre auch y*z durch x teilbar.

Da aber laut Voraussetzung y*z nicht durch x teilbar ist, ist dann weder y noch z durch x teilbar.

Damit x das Produkt yz nicht teilt, muss gelten: yz=k*x+n, mit 0<n<x. k ist ganzzahlig. Teilen wir jetzt durch x erhalten wir:

yz/x=k+n/x. Nach Definition ist n/x nicht ganzzahlig, x teilt also das Produkt nicht.

Wäre jetzt ein Faktor aber durch x teilbar, gelte für diesen: y=k*x. das Produkt aus y und z wäre damit z*k*x, was durch x teilbar ist.

Wenn x das Produkt nicht teilt, dann teilt x auch keines der Faktoren.