Ableitung berechnen?

Hallo,

ich bekomme 15/(-3x+4)^2 raus. Du musst due Produktregel anwenden. Vorher würde ich aber den Nenner aus dem Bruch bekommen, dann hast du da zwar x^-1 stehen, das kannst du aber später ausklammern. Wenn du die genauen Rechenschritte willst, schreib ich sie dir auf.

Es scheint, dass du versuchst, die Quotientenregel (QR) auf die Funktion 𝑓(𝑥)=54−3𝑥

f(x)=4−3x

5

​ anzuwenden, um ihre Ableitung zu finden. Lass uns sehen, warum dein Ansatz nicht funktioniert.

Die Quotientenregel besagt:

Wenn 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)ℎ(𝑥)

f(x)=h(x)

g(x)

​, dann ist 𝑓′(𝑥)=𝑔′(𝑥)⋅ℎ(𝑥)−𝑔(𝑥)⋅ℎ′(𝑥)(ℎ(𝑥))2

f′

(x)=(h(x))2

g′

(x)⋅h(x)−g(x)⋅h′

(x)

​.

In deinem Fall ist 𝑔(𝑥)=5

g(x)=5 und ℎ(𝑥)=4−3𝑥

h(x)=4−3x. Also ist 𝑔′(𝑥)=0

g′

(x)=0 (da 𝑔(𝑥)

g(x) konstant ist) und ℎ′(𝑥)=−3

h′

(x)=−3 (da die Ableitung von 4−3𝑥

4−3x gleich −3

−3 ist).

Wenn wir die Quotientenregel anwenden:

𝑓′(𝑥)=0⋅(4−3𝑥)−5⋅(−3)(4−3𝑥)2

f′

(x)=(4−3x)2

0⋅(4−3x)−5⋅(−3)

​

=15(4−3𝑥)2

=(4−3x)2

15

​

Dies ist die korrekte Ableitung von 𝑓(𝑥)

f(x). Es scheint, dass dein Ansatz im Grunde richtig war, aber du hast den Ausdruck für 𝑔′(𝑥)

g′

(x) falsch berechnet. 𝑔′(𝑥)

g′

(x) ist eigentlich null, da 𝑔(𝑥)

g(x) konstant ist.