Warum ändert sich bei dieser Lotterie Aufgabe die Varianz der Zufallsvariable?

Ich hab hier ein Problem, das auf den ersten Blick ziemlich einfach aussieht. Aber nicht nur ich, sondern auch mein Mathe Lehrer kriegen einfach nicht die richtige Varianz und demnach auch nicht die richtige Standartabweichung bei Aufgabe b) raus.

(Lies dir bitte kurz die Angabe durch, wenn du es noch nicht getan hast, damit du das jetzt verstehst).

Die Varianz ändert sich nämlich bei Aufgabe b), obwohl ich ja eigentlich nur 5€ abziehe und wenn ich etwas Konstantes abziehe, ändert sich zwar der Erwartungswert, aber nicht die Varianz? Aber es ist nicht irgendwie ein Zufall, dass sich bei dieser Aufgabe die Varianz ändert, sondern auch bei anderen Aufgaben, die ähnlich zu dieser sind, ändert sich die Varianz, obwohl man bei den meisten der Aufgaben dieser Art einmal nichts zahlen muss und einmal halt einen kleinen Betrag zahlen muss. Meine Hoffnung war, dass das Ergebnis möglicherweise Falsch ist, das ist aber demnach ziemlich unwahrscheinlich.

Meine große Frage ist also: Warum ist die Varianz von Aufgabe b) anders als jene von Aufgabe a)???

Ich denke schon sehr lange über diese Aufgabe nach also bin ich schon im voraus jedem dankbar der sich diese Aufgabe anschaut und mir vielleicht auch die Antwort auf meine Frage gibt!

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