Mathe Hilfe Stochastik?

Hallo,

hier ist meine korrigierte Antwort, die von vorhin hatte einen Fehler:

nimm als Beispiel das gelbe Rad. Hier tauchen die Zahlen 3; 4; 5 und 6 auf sechs Feldern auf.

Du mußt also mindestens sechsmal drehen, damit jedes Feld einmal auftaucht.

Da es sechs Felder gibt und die Zahlen 3 und 4 jeweils einmal, die Zahlen 5 und 6 aber jeweils zweimal auftauchen, ist die Wahrscheinlichkeit für das Drehen einer 3 oder 4 jeweils 1/6, für das Drehen einer 5 oder 6 aber jeweils 1/3.

Da der Gewinn das Dreifache der Augenzahl sein soll, gewinnst Du bei einer 3 neun Geldeinheiten (GE), bei einer 4 zwölf usw.

Das multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit des Erscheinens ergibt den zu erwartenden Gewinn jeder Augenzahl. Bei einer 3 sind es 9/6, bei einer 4 sind es 12/6, bei einer 5 sind es 15/3 und bei einer 6 sind es 18/3. Das ergibt zusammen als Erwartungswert einer Serie von vier Spielen: 1,5+2+5+6=14,5 GE.

Genau so groß muß der Einsatz pro Spiel sein, damit es auf Dauer keinen Gewinn oder Verlust für Spieler und Anbieter gibt. Das nennt man dann ein faires Spiel.

Für die Berechnung des Erwartungswertes eines Spiels wie dem Glücksrad gehst Du also am einfachsten so vor: Du ermittelst für jedes Feld den Gewinn oder Verlust, den es bringt, addierst die einzelnen Werte, wobei Du Verluste negativ zählst, und teilst anschließend diese Summe durch die Anzahl der Felder.

Für die Berechnung des Erwartungswertes wird nämlich von einer idealen Verteilung ausgegangen: Bei jedem Drehen erscheint ein anderes Feld, bis jedes Feld einmal aufgetaucht ist. Bei n Feldern wäre das dann auch nach n-maligem Drehen der Fall. Natürlich passiert das im wirklichen Leben eher selten, sonst hättest Du bei jedem Würfeln mit sechs Würfeln auf Anhieb eine große Straße.

Beim Erwartungswert wird aber von unzähligen Runden ausgegangen, so daß sich alles am Ende auf den Idealwert einpendelt.

Herzliche Grüße,

Willy

Korrekt.

"Seltsame" Aufgabenstellungen: ist ja quasi dasselbe wie bei 4a), nur halt jetzt mit "praktischer Anwendung" des Erwartungswerts.

Nachtrag (zu Deinem Nachtrag): ich dachte es ging nur um die 5, weil da ein Kreuz vor ist...

4a) "Wahrscheinlichkeitsverteilung" heißt einfach nur, dass Du eine kleine Tabelle machen musst und für jede Zahl des jeweiligen Glücksrads die entsprechende Wahrscheinlichkeit dahinter (darunter) schreibst. So ist dann die Berechnung des Erwartungswerts leicht machbar.