Funktionen und Änderungsraten?
Hallo,
Ich komme bei der Lösung dieser Aufgabe nicht weiter. Man sollte die Aufgabe mit den Ableitungsregeln lösen. Ich verstehe nicht wie man auf dem Graphen der ursprünglichen Funktion kommt (also beispielsweise Punkt (2,5)).
Danke für die Hilfe!
3 Antworten
ein Extremum ( ein HP ) ist bei x = 2 gesichert.
y = 5 aber nicht !
Es ist eine Skizze gewünscht und es ist eine Skizze geworden .
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Wichtig der WP bei ca x = 0.5 , der HP bei x = 2 .
eine positive Steigung von 0 bis 2 , danach negativ (deswegen auch HP , nicht TP
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b) wenn f(0) nicht = 0 könnte f(x) weiter oben oder sogar weiter unten beginnen auf der y-Achse
Den genauen Funktionswert bei x=2 kannst du tatsächlich nicht ablesen. Was du allerdings sehen kannst ist, dass bei ca. x=0,5 ein Wendepunkt mit der maximalen Steigung 4,5 vorliegt und bei x=2 eben ein Hochpunkt.
Also der Graph f´(x) gibt an, wie die Steigung von f(x) ist. So würde man am Anfang sagen, die Steigung wird immer Steiler ( von f´(0,2) = 2 zu f´(0,5) = 4) , bis zu einem Hochpunkt und ab da flacht f(x) ab, da die Steigung zwar positiv bleibt aber pro x Wert immer weniger steigt (f´(0,6) = 4,5 aber danach f´(1) = 3,5). Bis eben zum Umschlag bei x = 2, ab da ist die Steigung null und dann Richtung - immer steiler bis zum TP. Ab da bleibt die Steigung zwar negativ, aber sie wird immer kleiner bspw. von f´(5) = -1 zu f´(6) = -0,5.
Schwierig per Text zu erklären, hier wäre das Zeichnen und Visuelle hilfreicher.