Bonferroni-Ungleichung herleiten?
Hallo, ich hätte eine Frage zu herleitung der Bonferroni-Ungleichung:
P(⋂k=1bis n Ak)≥∑k=1 bis n P(Ak)−(n−1)
Mein Lehrer hat begonnen, indem er :
P(⋂k=1bis n Ak) = P(∪k=1 bis n Ak^c)^c gesetzt hat, aber ist das nicht falsch?
Müsste nicht diese Gleichung stimmten:
P(⋂k=1bis n Ak) = P(⋂k=1bis n Ak^c)^c
weil P(A) = P(A^c)^c oder vertue ich mich?
2 Antworten
Zunächst musst du mit den Klammern aufpassen,
P(A) = P(A^c^c).
Bei P(A) = P(A^c)^c versuchst du, das Komplement einer Zahl zu bilden.
Der Ansatz deines Lehrers sollte wohl so lauten:
⋂k=1bis n Ak = (∪k=1 bis n Ak^c)^c, und das ist eine Regel von de Morgan. (Wenn man das Komplement in die Klammer zieht, dann wird das ganze zum Durchschnitt über die Komplemente; von rechts nach links gelesen.) Also aus meiner Sicht OK.
Nein, du vertust dich.
Das ist hier eine Anwendung der de Morganschen Regeln, genauer von
Wenn du das noch mal negierst, dann bekommst du:
Und genau das benutzt dein Lehrer. Äh, nein, die andere: