Bernoulli?

Du berechnest die Wahrscheinlichkeit, dass aus 30 genau zwei, aber beliebige Zwiebeln nicht aufgehen. Und weitere zwei (am Anfang oder am Ende der Kette) ebenfalls nicht aufgehen. Es ginge dann um insgesamt 32 Zwiebeln.

Es sollen aber aus 30 Zwiebeln nur solche gezählt werden, die direkt nebeneinander liegen. Die Anzahl der möglichen Ereignisse sind dann nicht (30 über 2), sondern nur 29 Paare.

Was die Frage nach Bernoulli angeht, halte ich das Verständnis für Mathematik für wichtiger als die Anwendung von Formeln. Die Wahrscheinlichkeit, dass unter 30 Zwiebeln die ersten beiden in der Pflanzreihe nicht aufgehen, beträgt (hier p = 0.15)

P1 = p^2 * (1-p)^28

Die Wahrscheinlichkeit P1 gilt aber genauso für den Fall, dass die beiden Zwiebeln am Ende der Reihe stehen oder exakt auf Reihe Nummer 5 und 21.

Fragt man nach der Wahrscheinlichkeit, dass zwei beliebige Zwiebeln nicht aufgehen, dann gibt es (30 über 2) = 435 Fälle. Anders ausgedrückt kann man die zwei Zwiebeln in 435 Permutationen in der Pflanzreihe verteilen. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt dann

P2 = (30 über 2) * P1 = 435 * P1

Streng genommen steht P1 in Summe 435 mal.

Fragt man nach der Wahrscheinlichkeit, dass zwei Zwiebeln paarweise nicht aufgehen, dann gibt es nur noch 29 Fälle. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt dann

P3 = 29 * P1

Streng genommen steht P1 in Summe 29 mal.