Wieso ist die Wurzel aus 2 irrational?

Ich habe gerade ein kleines mathematisches Problem und finde meinen Fehler einfach nicht. Deshalb wäre ich dankbar, wenn mir jemand sagen könnte, was an meinen Überlegungen falsch ist.

  1. Die rationalen Zahlen sind definiert als die Menge der Zahlen, die sich durch Brüche aus ganzen Zahlen darstellen lassen.
  2. Die Wurzel aus 2 - um ein Beispiel zu nennen - ist irrational. Aber ich kann die Wurzel aus 2 durchaus als Bruch darstellen. Beispielsweise mit dem Nenner 1.
  3. Diese Darstellung entspricht nicht der Definition von rationalen Zahlen, denn im Zähler befindet sich ein Komma, also keine ganze Zahl.
  4. Ich erweitere den Bruch nun mit 10. So verschiebt sich das Komma um eine Stelle.
  5. Diese Darstellung entspricht nicht der Definition von rationalen Zahlen, denn im Zähler befindet sich ein Komma, also keine ganze Zahl.
  6. Die Definition einer rationalen Zahl sagt aber nicht aus, dass die ganzen Zahlen in Nenner und Zähler endlich sein müssen. Ich kann den Bruch also doch einfach unendlich oft mit 10 erweitern.

Das entspricht doch dann letztendlich einem Bruch, der sowohl im Nenner, als auch im Zähler eine unendlich große ganze Zahl hat.

Wenn ich aber nun sage, seien a und b unendlich große ganze Zahlen, dann ist klar, dass a/b eine rationale Zahl ist.

Wie unterscheidet sich also nun meine Ausführungen von der Wurzel von 2 vom einfach Fall a/b?

Den einzigen Fehler, den ich erahnen könnte, ist der, dass ich selbst dann, wenn ich meinen Bruch unendlich oft erweitere, niemals eine ganze Zahl in den Nenner bekomme. Wenn ich den Bruch aber nun unendlich oft erweitere und anschließend einfach die Nachkommastellen weglassen würde, hätte ich doch einen Bruch aus ganzen Zahlen, der sich der Wurzel aus 2 unendlich genau annähert. Kann ich an der Stelle nicht behaupten, dass mein Bruch einfach gleich der Wurzel 2 ist, so wie man beispielsweise auch sagt, dass 0,99 Periode gleich 1 ist? Und müsste daraus dann nicht folgen, dass die Wurzel aus zwei eine rationale Zahl ist, da es eine rationale Zahl (meinen Bruch) gibt, die sich der Wurzel aus 2 unendlich genau annähert.

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eine unendlich große ganze Zahl

gibt es nicht. Jede ganze Zahl ist endlich.

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Am einfachsten geht das, indem Du beide Zähler und Nenner addierst:

(2+3)/(7+7) = 5/14.

(Auf den ersten Blick sieht das so aus, als würde jemand ohne Mathekenntnisse versuchen, zwei Brüche zu addieren. Letzteres geht natürlich nur über den Hauptnenner. Aber danach hat ja niemand gefragt.)

Das Ergebnis dieser „falschen“ Addition nennt man Mittelzahl, weil es immer zwischen den beiden Brüchen liegt.

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Ich vermute mal, Du meinst „etwas lassen“ (=„etwas nicht (mehr) tun“), wobei das Objekt ein Infinitivsatz ist. Dein Hauptsatz wäre also

  • Man lässt es, [etwas] zu machen.

Der Satz ist zwar formal korrekt, aber ohne mein eingefügtes [etwas] ziemlich unverständlich. Ich nehme als Beispiel besser

  • Ich lasse es, alles zu kritisieren.

Schon dieser Satz ist untypisch. Ohne jede Ergänzung (Ich lasse es lieber/in Zukunft/...) sagt man eher „Ich unterlasse es, ...“, „ich lasse es sein, ...“ oder „ich lasse/sehe davon ab, ...“.

Nun denn, der Infinitivsatz ist hier nachgestellt und hat ein Korrelat-es im Hauptsatz. Das bleibt auch so, wenn der ganze Satz zum Nebensatz wird:

  • Er hofft, dass ich es lasse, alles zu kritisieren.

Das entspricht Deiner erste Variante

  • Ich glaube, dass man es lässt, [etwas] zu machen.

Theoretisch darf man den Infinitivsatz aber auch direkt in den Satz einfügen:

  • Alles zu kritisieren lasse ich.
  • ⇒ ? Er hofft, dass ich alles zu kritisieren lasse.

Das entspricht Deiner zweiten Variante

  • [Etwas] zu machen lässt man.
  • ⇒ ? Ich glaube, dass man [etwas] zu machen lässt.

Bei vielen Verben geht das problemlos und ist oft sogar guter Stil. Aber beim Verb „lassen“ in der Bedeutung „unterlassen“ schießt man sich damit ins eigene Knie: Es gibt „lassen+Infinitiv“ und „etwas (sein) lassen“, daneben auch die Verben „zulassen“ und „zumachen“ (=schließen). All das führt dazu, dass man den Satz mindestens zweimal lesen muss. Und die schwammigen Begriffe „man“ und „machen“ erleichtern das Verständnis auch nicht.

Fazit: Du hast zwei hoffnungslos verunglückte Hauptsätze grammatikalisch korrekt in Nebensätze umgewandelt.

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Jeder Satz besitzt mindestens ein Subjekt oder Objekt, und die bestehen meistens aus Substantiven oder Pronomen, die eben in einem bestimmten Kasus stehen.

Für einen kasusfreien Satz musst Du Dich strikt auf Präpositionaladverbien, Infinitivkonstruktionen und kasusfreie Nebensätze beschränken:

  • Danach zu fragen ist leicht.
  • Hilfreich zu antworten ist dagegen schwer.
  • Wählen gehen ist äußerst wichtig.
  • Ob dadurch besser wird, was heute schief läuft, bleibt aber offen.
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Das Bilden des Konjunktivs mit „würde“ ist weit verbreitet, aber ein waschechter Konjunktiv klingt viel schöner und gilt als guter Stil. Wenigstens bei den von Dir genannten Wörtern sollte man das beherzigen.

Aber der Konjunktiv ist kompliziert:

Setz Dich in eine Gaststätte und sage „Ich hätte gern ein Bier.“ Die Bedienung wird Dir sofort eines servieren. Bei „Ich würde gern ein Bier haben“ oder „Ich hätte so gern ein Bier“ wird sie aber zögern, weil sie ein „aber“ erwartet.

„Ich hätte gern“ ist eben kein echter Konjunktiv Irrealis, sondern eine höfliche Bitte.

Entsprechend wird „Ich hätte gern ein Kind“ beim ersten Date ziemlich sicher als Aufforderung zum Sex verstanden werden. Ist der Konjunktiv Irrealis gemeint, muss das sehr deutlich aus dem Kontext hervorgehen (ein nachgeschobenes „aber“ reicht wohl nicht), oder der Satz muss umformuliert werden. Die Umschreibung mit „würde“ ist da naheliegend.

Besonders bei Modalverben wird die Verwendung des Konjunktiv II regelmäßig als Wunsch, Vermutung, Befürchtung oder als Höflichkeit des Sprechers verstanden:

  • „Das dürfte genügen“
  • „Er müsste bald hier sein“
  • „Dies sollte ihm eine Lehre sein“
  • „Das könnte klappen“

Will man einen ähnlich strukturierten Satz tatsächlich im Konjunktiv Irrealis formulieren, bleibt einem fast nichts anderes übrig, als diesen mit „würde“ zu bilden – oder den ganzen Satz anders zu formulieren.

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for a, b in brown_tup:

Das funktioniert nur, wenn jedes Element in brown_tup genau zwei Elemente hat. So klappt es auch mit mehreren Elementen:

for a, *b in brown_tup:

Allerdings ist b dann wieder ein Tupel, und Du willst wahrscheinlich nicht das Tupel, sondern jedes Element davon einzeln anhängen. Das geht am einfachsten mit:

  brown_dict.setdefault(a, []).extend(b)
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Du willst eine 3×2-Matrix mit einer 4×4-Matrix multiplizieren. Wegen colA!=rowB gibst Du eine Fehlermeldung aus und null zurück (statt einer Exception). In printMatrix() setzt Du aber voraus, dass das Argument nicht null ist.

Natürlich ist es undenkbar, die beanstandeten Werte in der Fehlermeldung auszugeben. Das würde ja wertvolle 30 Sekunden Arbeitszeit kosten.

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Wenn Du einen Tabulator setzt, indem Du ins Lineal klickst, gilt der nur in diesem Absatz. Er wird aber übernommen, wenn Du weitere Absätze dahinter einfügst (d. h. "Enter" drückst).

Mit Rechtsklick / Absatz / Bearbeiten (letzter Punkt im Untermenü*) kannst Du weitere Tabulatoren setzen, die dann für alle Absätze dieser Sorte gelten.

*: hab's leider nur auf Englisch: Paragraph / Edit Style.

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„Zum“ und „zu dem“ sind synonym. Letzteres verwendet man eigentlich nur, um den Artikel zu betonen.

Allerdings hat „zum Schluss kommen“ drei Bedeutungen:

  1. zum Ende kommen / abschließen
  2. als Letzter kommen
  3. schlussfolgern

Mit der Formulierung „zu dem Schluss kommen“ vermeidet man, dass der Leser oder Zuhörer gedanklich falsch abbiegt und 1. oder 2. versteht. Bei Deinem kurzen Satz besteht diese Gefahr eher nicht. Daher sind beide Varianten in Ordnung, sofern Du nicht unmittelbar davor etwas gesagt hast, was den Hörer auf die falsche Fährte locken könnte.

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Ein Recht auf etwas wird durch ein Gesetz verbrieft und gilt in der Regel für alle.

Bei Anrecht denke ich eher an ein Privileg, das nicht automatisch jedem zusteht. Allerdings kann ich mir vorstellen, dass Anrecht oft einfach nur als Mischung von Anspruch und Recht verwendet wird (als Abkürzung von Rechtsanspruch).

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Ich habe einen Plan, bei dem 533 Möhren ankommen:

In der ersten Etappe transportiert Gucky sich und die 3000 Möhren in 5 Flügen 200 LJ weit. Das verbraucht 1000 Möhren. In der zweiten Etappe transportiert er die verbliebenen 2000 Möhren in 3 Flügen 333 LJ weiter. Jetzt liegen 1001 Möhren noch 467 LJ von der Erde entfernt. Eine bleibt liegen, und vom Rest kommen nur 533 auf der Erde an.

Wenn Gucky exakt vorgeht, wird seine zweite Etappe 333⅓ LJ lang. Dann kommen 533⅓ Möhren auf der Erde an, aber die angebissene Möhre will wohl keiner haben.

Es gibt keinen zwingenden Grund, die Zwischenlager auf gleicher Entfernung zu halten. Aber wenn eins ein Lichtjahr früher abgelegt wird, spart das 2 Möhren Transportkosten, man braucht aber 2 Möhren mehr zum abholen. Daher vermute ich, dass meine Lösung optimal ist.

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Vorab: Die Integralfunktion Jᵤ von f ist nichts anderes als die Stammfunktion von f mit Jᵤ(u)=0.

Du sollst nun zeigen, dass Jgenau eine Nullstelle hat. Die Nullstelle x=u ist ja schon per Definition klar. Zu zeigen ist nur noch, dass es keine weiteren Nullstellen gibt. Dazu brauchst Du folgende Erkenntnisse:

  1. Jᵤ ist differenzierbar mit Jᵤ'=f
  2. f(x) ≠ 0 für alle x∊ℝ.

Nimm jetzt an, es gäbe eine weitere Nullstelle vu und wende den Mittelwertsatz an (⇒ Jᵤ'(ξ)=0 ⇒ Widerspruch). Das war's dann auch schon.

Anmerkung: Der Beweis klappt für jede auf ℝ stetige Funktion f, die keine Nullstelle hat, also auch für f(x)=eˣ, f(x)=0,001 oder f(x)=cos(x)-2. Die spezielle Wahl von f soll wohl nur verhindern, dass jemand Jᵤ explizit berechnet und auf Nullstellen untersucht.

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Initialisiere Item.rarity pauschal mit dem Defaultwert:

class Item {
   Rarity rarity = Rarity.COMMON;

oder

   Rarity rarity = Rarity.valueOf("COMMON");

oder

   Rarity rarity = plugin.getDefaultRarity();

Was auch immer für Dich am besten passt.

Das ganze Brimborium in Rarity ist übrigens vollkommen überflüssig. Folgender Code tut exakt dasselbe:

public enum Rarity {
    COMMON,
    UNCOMMON,
    RARE,
    EPIC,
    LEGENDARY,
    MYTHIC;
}

Rarity.valueOf(String), Rarity.name() und Rarity.toString() sind schon vordefiniert.

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Dass der WebAdvisor Schadsoftware ist, ist schon seit Jahren bekannt (siehe z. B. hier). Microsoft Edge hinkt da mal wieder hinterher.

Wenn Du das Add-on trotzdem behalten magst, solltest Du es nicht deinstallieren, weil es inzwischen aus dem Microsoft-Store entfernt wurde.

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Zum Einen zählst Du alle Tage seit dem 0. Januar 0. Wäre das wirklich ein Sonntag gewesen? Wenn nicht, musst Du noch einen konstanten Offset zu complete_days addieren.

Zum Anderen zählst Du jedes Jahr als Schaltjahr, auch wenn das gegebene Datum vor dem 1. März liegt.

Noch ein kleiner Tipp:

Mit weekdays = ("Sunday", "Monday", ...) kannst Du die lange if-else-Kette am Ende streichen. Schreibe einfach:

return weekdays[complete_days % 7]
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115 lb ist das Papiergewicht in imperialer Einheit. Es gibt das Gewicht in Pfund für 500 Blatt Papier in „Standardgröße“ an. Diese hängt vom Papiertyp ab (und ja, das ist so dämlich wie alles andere imperiale).

Dein Zeichenblock hat den Typ Bristol mit der Standardgröße 22,5"×28,5", also:

115 lb ≈ 52 kg, und 500·22,5"×28,5" ≈ 320625 in² ≈ 207 m²

Das deckt sich in etwa mit der Angabe 250 g/m².

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Das Adverb „noch“ ist hier ein Attribut zu „kein Blatt“.

Dass es kein Satzglied ist, erkennt man, wenn man den Satz umstellt:

  • Noch kein Blatt habe ich mit meinen Augen gesehen.

An Position 1 (vor dem finiten Verb „habe“) darf nur ein Satzglied stehen.

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