Wie lässt sich beweisen, dass die Determinate der Permutationsmatrix dem Signum entspricht?

Man kann die Spalten so vertauschen, dass man die Einheitsmatrix mit Determinante 1 bekommt. Allerdings ändert die Determinante mit jeder Vertauschung ihr Vorzeichen. Jetzt musst du nur noch überlegen, wie die Anzahl Vertauschungen mit dem Signum zusammenhängt.

Tipp: Versuche die Permutations matrix durch paarweises vertauschen von Zeilen in die Einheitsmatrix zu überbringen.

Die Determinante ist dann (-1)^n, wobei n die Anzahl der vertauschungen ist, die notwendig ist.

Überlege nun, wie du das mit der Definition vom Signum in Verbindung bringen kannst.