Wie funktioniert diese Aufgabe - Vektoren?
Servus geehrte Community,
ich bräuchte kurz Hilfe bei der Aufgabe 13. Ich weiß nicht, wie ich rangehen soll. Kann mir jemand behilflich sein?
4 Antworten
Der Vektor, der von A nach B führt, soll derselbe sein, wie der, der vin C nach D führt.
In Koordinatenschreibweise ist ein Vektor ein "Operator" / eine Funktion, durch den/die zu jeder Koordinate eines Punktes ein bestimmter Wert hinzugezählt wird. (Dieser Wert kamm auch 0 oder negativ sein.)
Der Vektor, der von A (5 | 8) nach B (13 | 21) führt, addiert zur x-Koordinate 8 und zur y-Koordinate 13. Der Vektor hat damit die Koordinatendarstellung (8 | 13).
Der Einfachheit halber fasst man die Punkte ebenfalls als Vektoren auf, nämlich als "Ortsvektoren", die vom "Ursprung" (= Punkt mit den Koordinaten (0|0)) zum jeweiligen Punkt führen. - Genauer: man zeigt, dass sich die Punkte mit ihren Ortsvektoren "identifizieren" lassen. - Dann braucht man sich nur noch um Vektoraddition zu kümmern.
Die Gleichingen nach ihren Koordinaten "zerlegt", wobei
A: (x_A|y_A)
B: (x_B|y_B)
C, D entsprechend
v: (x_V|y_V)
sind:
x_A + x_V = x_B
y_A + y_V = y_B
x_C + x_V = y_D
y_C + y_V = y_D
Aus diesen 4 Gleichungen kann man x_V, y_V und die Koordinaten des fehlenden Punktes berechnen.
Die Aufgabe ist doch einfach.
Je nachdem ob A,B oder C,D gegeben ist, benutze die um den Vektor zu bestimmen.
Dann bestimme damit den fehlenden Punkt des anderen Wertepaares, sodass deren Differenzvektor eben gleich dem anderen Vektor ist.
Grundsätzlich soll hier AB =CD sein.
und der fehlende Punkt soll eben berechnet werden sodass das erfüllt ist.
Da stets 3 der 4 Punkte gegeben sind, ist das problemlos möglich :-)
Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, dann müssen die Vektoren AB und CD gleich lang sein. Ich stelle mir das dann graphisch vor wie ein parallelogramm oder so🤔 theoretisch könntest du dann den Vektor DC berechne, da sind beide Punkte ja angegeben. Somit hättest du dann auch die Länge für den Vektor AB. Um dann den Punkt A auszurechnen, müsstest du nur noch den Vektor b mit DC addieren😊 ich bin mir nicht ganz sicher, aber du kannst es ja mal ausprobieren 😊
Ein Vektor ist unendlich lang, du kannst die Länge nur zwischen zwei Punkten bestimmen indem du den Betrag bildest.
wenn AB und CD gleich sind, wie in der Aufgabe steht, dann entspricht die Verschiebung von d zu C der von B zu A. Also kann man es so berechnen, hab mich da oben mit der Länge falsch ausgedrückt :)
Naja, was sind denn Vektoren? Vektoren sind Geraden im Raum. Wenn zwei Pfeile zu einem Vektor gehören wollen, dann müssen sie sich ja in gewissen Maßen ähneln, oder?