Was ist der Unterschied zwischen einem Sattelpunkt und einem Wendepunkt?

Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit zusätzlich f'(x)=0.

So findest du einen Wendepunkt: Setze f''(x)=0, bestimme x, setze x in alle weiteren ABleitungen ein, wenn die erste weitere Ableitung f_n(x) ungleich 0 ist, und n eine ungerade Zahl ist, dann ist es ein Wendepunkt, sonst nicht, wenn jetzt noch zusätzlich f'(x)=0 ist, ist es ein Sattelpunkt.

Beispiel: f(x)=x^3.
f''(x)=6x =0 <=> x=0. Jetzt einsetzen f'''(x) = 6 >0, also ist x=0 ein Wendepunkt, wegen f'(0) = 0 auch ein Sattelpunkt.

Beispiel2: f(x)=x^4. f''(x)=12x^2 =0 <=> x=0. Jetzt einsetzen f'''(x) = 24x = 0, weiter f''''(x)=24 > 0, aber n='''' (4) ist gerade , also kein Wendepunkt.

p.s. Die obige Vorgehensweise folgt aus dem Satz von Taylor und geht etwas (nur etwas) über die Schulanalysis hinaus.

Ein Beispiel:

f(x)=x³ hat einen Sattelpunkt im Ursprung, da die Kurve im Ursprung keine Steigung hat, aber vor- und hinterher ansteigt.

g(x)=x³+x hat nur einen Wendepunkt im Ursprung, da Steigung dort 1 ist, vor- und hinterher aber höher ist.

Der Sattelpunkt ist der Höchste Punkt einer Kurve (Sattel von Pferd, kann man sich leicht merken. Ein Wendepunkt ist der Punkt an dem die Kurve ihre Richtung ändert, das heißt z.B die Mitte eines S wäre ein Wendepunkt.

Lg Mona

Hallo,

ein Sattelpunkt ist ein Hochpunkt, der gleichzeitig Wendepunkt ist.

Also: f`(x)=0 und : f´´(x)=0

Typisch ist der nach oben oder unter verlaufende sehr flache Lurvenverlauf, denn da ist ja eine waagerechte Tangente drin.

hallo, ein sattelpkt ist ein wendepkt mit zusätzlich waagerechter tangente, dh wendepkt berechnen mit f` =0 und dann den x-wert des wendepunktes in f einsetzen und gucken, ob 0 rauskommt. wenn ja hast du einen sattelpunkt. gruß EJ f strich strich wendepkt und noch f strich = 0 sattelpkt