Wann kippt ein LKW um?

Danke fürs rechnen.;

Zuerst muss man überhaupt mal dahinter kommen, was man rechnen kann und muss.

Wie so oft und gefühlt das dreihundertneunundachzigste Mal — wenn der Schüler etwas nicht versteht, macht er sich eine Skizze oder eine Tabelle. Wäre ich Lehrer, würde ich das jede Stunde erwähnen, bis das auch der letzte Schüler endlich begriffen hat, dass Skizzen hilfreich sind.

Zuerst zeichnen wir mal den LKW mitsamt den gegebenen Abessungen:

Da malen wir nun das Kräfteparallelogramm rein:

Fg sei die Gewichtskraft: Fg = m * g = 10.000 kg * 10 m/s^2 = 100 kN
Fz sei die Fliehkraft: Fz = m * v^2/r
Fres sei die resultierende Kraft. Die muss innerhalb der Spurweite liegen, damit der LKW nicht umkippt. Sobald sie nach außerhalb zeigt, kippt der LKW. Wir berechnen den Grenzfall, dass der LKW so gerade eben nicht kippt.

Nun müssen wir uns noch über die Winkel Klarheit verschaffen, die hier eine Rolle spielen:

α sei der Winkel zwischen Fres und dem Lot auf die Fahrbahn durch den Schwerpunkt:
tan α = 0,95/1,3
α = arctan 0,95/1,3 =36,2°

β (nicht eingezeichnet) sei der Winkel zwischen Fres und Fg und es gilt:
β = α + 20° = 56,2°

Nachdem wir die Skizze fertig haben, gibt es nicht mehr viel zu rechnen:

Nun können wir das Kräfteparallelogramm berechnen:
tan β = Fz/Fg = (m * v^2/r) / (m * g)
tan 56,2° = 1,49= v^2/50m / 10 m/s^2

Da wir v suchen, lösen wir danach auf:
v^2 = 1,49 * 50 m * 10 m/s^2 = 745 m^2/s^2
v = √745 m^2/s^2 = 27,3 m/s = 27,3 * 3,6 km/h = 91,7 km/h

Ergebnis: Über 90 km/h wird es für den LKW sehr gefährlich.

Aha. Das kommt darauf an wo der Schwerpunkt ist. Aber das kommt auch auf andere Dinge an. Ich glaube nicht das man das exakt berechnen kann nur Anhand der gegebenen Daten. Vermutlich so in etwa aber mit sicherheit nicht auf 1‰ genau.