Volumen und Oberfläche von einem Vogelkäfig berechnen?

Normalerweise würde ich das über Integration lösen, da ich aber mal annehme, dass ihr das noch nicht durchgenommen habt hier die "geometrische" Lösung durch "geschicktes Hinschauen":

Zunächst aber ein kleiner Einschub zur Notation:

Das Kürzel "sqr(...)" ist eine Abkürzung für das engl. Wort "square root", zu deutsch "Quadratwurzel" und bedeutet nicht anderes als: "Ziehe die Quadratwurzel aus dem zwischen den Klammern stehenden Ausdruck."

Teile den Körper in 2 Teile, das Dach und den Rest.

Volumen Dach:

Berechne die Fläche des Dreiecks (zu dir zeigende Seite des Daches)

--> A(Dach,Front) = e*d/2

Somit folgt das Volumen vom Dach zu:

--> V(Dach) = A(Dach, Front)*Breite(Dach)

               mit    Breite(Dach) = f

--> V(Dach) = e*d/2 *f  =  e*d*f/2

Berechne nun die Fläche vom Rest, aus Symmetrie folgt dann:

--> A(Rest, Front) = (d/2+b/2)*c

Somit folgt das Volumen vom Rest zu:

--> V(Rest) = A(Rest, Front)*Breite(Rest) = (d/2+b/2)*c * f

--> V(Rest) = (d/2+b/2)*c* f

Das Volumen des gesamten Körpers berechnet sich dann aus der Summe der beiden Volumen der einzelnen Teilkörper:

--> Vges = e*d*f/2 + (d/2+b/2)*c* f   = f*(ed/2 + c(d/2 + b/2))

Also: Vges = f*(ed/2 + c(d/2 + b/2))

Die Oberfläche des Körpers berechnet sich aus der Summe der einzelnen Teiloberflächen:

A(Dach, Front) = e*d/2

A(Dach, Top) = f*sqr( e² + (d/2)²)

A(Rest, Front) = (d/2+b/2)*c

A(Rest, Seite) = f*sqr[(c² + (d/2)² - (b/2)²]

Da alle Teilflächen aufgrund der Symmetrie doppelt vorkommen folgt:

Ages = 2*(A(Dach,Front) + A(Dach,Top) + A(Rest, Front) + A(Rest,Seite))

damit folgt also durch einsetzen:

Ages = 2*( e*d/2 + f*sqr( e² + (d/2)²) + (d/2+b/2)*c + f*sqr[(c² + (d/2)² - (b/2)²] )

Vereinfacht also:

Ages = ed + c(d+b) + 2f*(sqr( e² + (d/2)²) + sqr[(c² + (d/2)² - (b/2)²]