Ungerechte Bewertung?

Folgendes Beispiel:

Von einer Funktion kennt man folgende Angaben: f'(x) = x - 2 und Integral 6,0 f(x) dx = 6

Ermittle die Funktionsgleichung von f

Ich integriere f' und komme auf f(x) = x²/2 -2x + c

Ich setze fort F(x) = 1/2 × x³/3 - x² + c× (x habe ich hier leider vergessen niederzuschreiben.

Anschließend schreibe ich 6= 1/2 × x³/3 - x² + c und setze die Intervalle ein sprich 6 und 0.

Es entsteht 1/2 × 6³/3 - 6² + c×6(hier bin ich draufgekommen, dass ein x an das c gehört, da es sich sonst aussubtrahieren würde.

Die Gleichung ergibt c=1

Und somit ist die Funktionsgleichung f(x) = x²/2 -2x + 1 herausgekommen. Der Lehrer möchte mir nun dafür nicht die vollen 2 Punkte geben, da ich falsch integriert hätte. Wenn das stimmen würde, wär ich nicht auf das richtige Ergebnis gekommen, was in dem Fall ja nicht der Fall, weil es richtig ist.

Komilitone von mir schreibt nur das Ergebnis hin und bekommt die volle Punktzahl.

Er behauptet er müsse den falschen Rechenweg werten, was meiner Meinung nach nicht fair ist, da er zumal die Aufgabe meines Freundes als vollständig werten und meine nicht, obwohl ich zum selben Ergebnis gekommem bin und das dokumentiert habe. Was ist das für eine blöde Regelung. Toll nächstes Mal schreibe ich einfach die Lösung hin. Bin gespannt ob er dann behauptet dass ich abgeschrieben habe.

Was sagt ihr dazu?