Singulärere bestimmen?
Wenn ich die Singulärere bestimmen möchte und die Nullstellen durch Determinante von A*A^t schon habe, warum ist dann bei zb. NST: 2,4 die Singulärere: 2,wurzel2
1 Antwort
„Singulärere“ gibt es nicht. Ich vermute mal, dass du „Singulärwerte“ meinst.
Du solltest bedenken, dass du mit den Nullstellen 2 und 4 (des charakteristischen Polynoms zu A⋅Aᵗ) zunächst einmal die Eigenwerte bzw. Singulärwerte der Matrix A⋅Aᵗ hast. Die Singulärwerte von A⋅Aᵗ sind nicht gleich den Singulärwerten von A, sondern die Singulärwerte von A⋅Aᵗ sind die Quadrate der Singulärwerte von A. Umgekehrt sind dann die Singulärwerte von A die Quadratwurzeln der Singulärwerte von A⋅Aᵗ. [Also... Im reellen Fall, im allgemeineren komplexen Fall braucht man A* statt Aᵗ.]
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Beispiel...
Betrachte eine reellwertige Matrix A mit den Singulärwerten 2 und √(2). Dann gibt es orthogonale Matrizen U und V mit...
Dann ist...
Wie du vielleicht nun erkennen kannst, sind die Eigenwerte 4 und 2 der Matrix A⋅Aᵗ die Quadrate der Singulärwerte 2 und √(2) der Matrix A.
