Sind diese Sätze grammatikalisch korekt?

• Zu dem Entschluss, Medizin zu studieren, bin ich durch die Krebserkrankung meiner Mutter gekommen. Mich hat ihr Leiden zutiefst berührt, sodass mein Interesse an der Medizin sehr groß geworden ist.

1. das Interesse -> mein Interesse
2. Interesse an etwas/jdm. (=Dativ) -> Interesse an der Medizin

Ich würde aber eher (weniger gefühlsduselig) schreiben:

• Durch die Krebserkrankung meiner Mutter bin ich zu dem Entschluss gekommen, Medizin zu studieren. Mein Interesse an der Medizin ist dadurch sehr stark geworden.

Ich weiß nicht, in welchem Zusammenhang du diesen Text schreiben willst. Als alleinige Begründung für deinen Studienwunsch taugen Gefühle wenig. Wer Medizin studieren will, muss tough und realistisch sein. Mitleid ist eher hinderlich, wenn man zielgerichtet arbeiten will. Das heißt nicht, dass ein Arzt (vor allem als Hausarzt) nicht patientenzugewandt sein soll: Natürlich muss er ein Ohr für den Menschen vor ihm haben, der Arzt muss auf den Patienten eingehen und ihm die Sicherheit geben, dass er bei ihm gut aufgehoben ist.