Muss ein DHL Paket aus der Schweiz nach Deutschland durch den Zoll?

Ja, definitiv. Du kriegst auf der Post einen grünen Aufkleber auf dem du ankreuzt, ob es ein Geschenk ist, und was es wert ist. - Oder kreuzt an, dass es eine Ware ist und was der Wert ist. Der deutsche Zoll beim Empfänger entscheidet dann, ob man Mehrwertsteuer und ggf. Zollgebühren bezahlen muss.

Wenn der deutsche Zoll Zeit und Laune hat, öffnet er die Sendung und guckt nach, ob deine Wertangaben glaubhaft sind, bzw. ob eine Rechnung drin ist. Oder du klebst die Rechnung gleich in einer Plastik-Aufklebetasche aussen aufs Paket. Geht auch. Wenn ihnen der Preis ohne Rechnung nicht glaubhaft ist, schätzen sie. Aber nimm's nicht dramatisch, das habe ich jeden Monat 3-4 Mal...

ja und ja

ob es aber geprüft wird, entscheidet das Los.

Natürlich. Die Grenze ist in beide Richtungen da