Mittlere steigungsgeschwindigkeit?
f(b) - f(a) / b - a
funktionsgleichung cos(2t)+1,5
HP= 2,5
TP= 0,5
wie muss ich jetzt vorgehen, um die mittlere steigungsgeschwindigkeit zu ermitteln? Muss ich den HP Wert in die ausgangsfunktion einsetzten und den daraus kommenden Wert in a Eingeben und das andersherum mit dem TP bzw. B auch?
1 Antwort
Du must nach "t" auflösen um die x-Werte des Tiefpunktes und des Hochpunktes zu bekommen um daraus dann b-a berechen zu können. Oder Du nutzt Dein Wissen, dass
der Abstand zwischen Maximum Minimum ist und daher
Und damit:
Das kann man auch noch von Hochpunkt zu Tiefpunkt berechnen, dann ergibt sich ein Gefälle mit dem gleichten Betrag aber negativem Vorzeichen.
Skizze zum Kommentar:
Ich komme nicht "plötzlich" auf π, sondern bei Winkelfunktionen ist π bzw. Vielfache davon etwas ganz Selbtsverständliches und ich habe offensichtlich vergeblich versucht zu erklären woher das hier kommt.
Die Periodizität der Winkelfunktionen ist 2π und ich habe eigentlich in der Antwort geschrieben, dass der Abstand von HP und TP der cos-Funktion gleich π (von Hochpunkt zu Hochpunkt ist er 2π) ist, aber der Faktor 2 bei cos(2·t) diesen Abstand auf π/2 reduziert - also ist "b - a = π/2"
Du kannst ntürlich auch stur
1) cos(2t) +1,5 = 2,5 setzen und tHP = 1/2·arccos(1) und
2) cos(2t) +1,5 = 0,5 setzen und tTP = 1/2·arccos(-1)
mit dem TR ausrechnen. Wundere dich aber nicht, wenn dabei Δt= | tHP - tTP| = 1,5707963267949 = π/2 rauskommt.
Mein Reden in dem ganzen Kommentar - scheint aber hinreichend unverständlich zu sein ;-)
meine Antwort war wenig durchdacht : bei dieser fkt können es nur y-Werte sein .
Macht nix - ich war auch auf Deinem Weg, irgendwann hat es dann im Kopf geblitzt.
Wie kommst du plötzlich auf pi? 😮