Mathematik, Wurzel Hilfe?

http://www.mathe-lexikon.at/arithmetik/potenzschreibweise/quadratwurzelziehen/teilweises-wurzelziehen.html

Wurzel 12 = Wurzel 3 * Wurzel 4 = Wurzel 3 * 2

du sollst nicht mit dem Taschenr. die Wurzel ziehen, sondern teilweise Wurzel ziehen; die 12 zerlegen

12 = 4 • 3

dann  aus der 4 die Wurzel ziehen,

2 • √3

3.46 =173/50

aber nicht Wurzel(12)=sqrt(12).
Selbst
3.46410161513775458705489268301174473388561 ist
346410161513775458705489268301174473388561/10^41
und stimmt nur mit den ersten 41 Nachkommastellen von sqrt(12) überein. 

So wie es für Pi=A000796 eine bekannte Konstante gibt, so gibt es die auch für die Wurzeln der ersten 3 Primzahlen:
sqrt(2)=A002193
sqrt(3)=A002194
sqrt(5)=A002163
Von allen 3 sind mehrere Mrd. Nachkommastellen bekannt!
Bei http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
kann man sich 20 Mio. herunterladen. siehe Bild

Man versucht also die kleinste Wurzel einer Primzahl zu finden: 

sqrt(12)=sqrt(3*4)=sqrt(3)*sqrt(4)=sqrt(3)*2

Wenn man Nachkommastellen von irrationalen Zahlen angeben will, dann mit 3 Punkten:

sqrt(12)=3.46410161513775458705489268301174473388561...

Genau, das mit dem "teilweise" macht den Unterschied. Du sollst hier nicht eine (ungenaue, weil gerundete) Kommazahl herausbekommen, sondern du sollst so lange Faktoren aus der Wurzel herausziehen, bis unter der Wurzel nur noch eine möglichst kleine ganze Zahl steht. 

Bei Wurzel(12) ist das folgende Rechnung: 

Wurzel(12) = Wurzel(3 * 4) = Wurzel(3) * Wurzel(4) = Wurzel(3) * 2

Bei Wurzel(75) wäre das z. B. 

Wurzel(75) = Wurzel(25 * 3) 

= Wurzel(25) * Wurzel(3) = 5 * Wurzel(3)

Es geht immer darum, die Zahl unter der Wurzel so zu zerlegen, dass man eben aus einzelnen Faktoren Wurzeln ziehen kann. 

Du musst die Wurzel teilweise radizieren. Sprich:
√12 = √2*2*3
Dann kannst du die Zweier aus der Wurzel "rausziehen", weil √2*2 = 2
Also:
2*√3
So hätte ich diese Aufgabe jetzt gelöst, ist aber auch schon wieder ewig her, dass ich das gelernt habe.