Mathe bedingte Wahrscheinlichkeiten Aufgabe?
In Ihrem Büro steht ein Schreibtisch, in dem sich mit 50%er Wahrscheinlichkeit ein Euro befindet. Dieser Schreibtisch hat drei Schubladen. Wenn sich ein Euro in diesem Schreibtisch befindet, dann befindet er sich mit je gleicher Wahrscheinlichkeit in einer der Schubladen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich der Euro im dritten Schubfach befindet, wenn im ersten und im zweiten bereits vergeblich nach ihm gesucht wurde?
a) (optional) Überlegen Sie sich mathematisch (bspw. mit bedingten Wahrscheinlichkeiten), wie groß die Wahrscheinlichkeit ist.
1 Antwort
A = "Euro befindet sich im Schreibtisch"
B = "Euro befindet sich in dritter Schublade"
Ich bin mir allerdings nicht sicher, was "wenn im ersten und im zweiten bereits vergeblich nach ihm gesucht wurde" bedeutet.
Wenn er sicher drin ist und nicht in Schublade 1 und 2, muss er ja zu 100% in Schublade 3 sein.
Kannst du deinen Ansatz nochmal erklären bitte.
Mit 1/3 * 0,5 befindet sich der Euro in Schubfach 3 wenn er dort hineingelegt wurde. Diese ist der Zähler.
Wie kommst du auf 0,5 + 1/6 im Nenner?
0,5 ist die W'k dass kein Euro in den Schreibtisch gelegt wurde 0,5 * 1
und wo kommen die 1/6 jetzt noch im Nenner her?
Die 1/6 sind die Wkt., dass er in Schubfach 3 ist, also das sind die 1/6 aus dem Zähler.
Stell dir eine Dartscheibe vor, wo 60% der Scheibe weiß und 40% schwarz sind.
Wie hoch ist die Wkt., dass man die weiße Fläche trifft?
0,6 = 0,6/1 = 0,6/(0,6 + 0,4)
Du musst da den Anteil der weißen Fläche berechnen und das macht man immer durch Division der gesamten Fläche.
Genauso bei der Aufgabe.
Wenn der Euro nicht in Schublade 1 und 2 ist, dann fallen die Wkt. dafür ja weg.
Also ist der Euro entweder in Schublade 3 (1/6) oder garnicht im Schreibtisch (0,5).
Das heisst, dass unsere "Dartscheibe" eine "Gesamtfläche" von 1/6 + 0,5 haben muss.
Wenn wir jetzt die 1/6 treffen wollen müssen wir den Anteil berechnen, also (1/6)/(0,5 + 1/6)
Jetzt habe ich es verstanden. Danke!
Ich habe die ganze Zeit versucht die Aufgabe über ein Baumdiagramm zu lösen. Das dann die W'k wegfällt, weil die Ereignisse nicht mehr eintretten können, darauf bin ich nicht gekommen. Also immer W'k für das was ich Suche geteilt durch die gesamte (noch) mögliche W'k. Werd ich mir merken
Bist ein kluges Köpfchen. Danke nochmal!
Du kannst es dir auch als Mengendiagramm aufmalen, da siehst du es dann als Fläche.
Und du musst eben die bedingten Wkt. beachten.
Wir würde dies als Mengendiagramm aussehen? Könntest du bitte da mal ein Bild machen und mir mal zeigen
Dann ist es sicherlich um einiges einfacher zu verstehen
Ich komme nach bissl anderer Rechnerei und nochmaligem Überlegen auf 25%.
P(B)/P(AuB) = P(B)/( P(A) + P(B) ) = (1/6) / (0,5 + (1/6)) = 0,25
Wenn die ersten beiden Schubladen aus dem Rennen sind, kann man die Mengentheoretisch ja ignorieren, daher wird die Grundmenge kleiner.