Lineare Gleichungssysteme?

Sei a die Anzahl der Angestellten und b die Anzahl der Auszubildenden:

Insgesamt sind es 132 Mitarbeiter, also:

Jeder Angestellte muss 15€ zahlen und jeder Auszubildende 10€. Also ist:Stelle erste Gleichung nach a um:Setze in zweite Gleichung ein:Setze in erste Gleichung ein:Es sind also 110 Angestellte und 22 Auszubildende

Schreibe als Gleichungen auf, was Du weißt.

132 Mitarbeiter, bestehen aus Auszubildenden (A) und Angestellten (B)

Also: A+B=132

Für jeden A wurden 10€ ausgegeben. Für jeden B wurden 15€ ausgegeben. Zusammen 1870.

Also: 10*A+15*B=1870

Jetzt hast Du 2 Gleichungen, und kannst mit einem der Verfahren lösen, die Ihr gelernt habt.

Du musst die Infos als Gleichung aufschreiben.
Als erstes Variablen benennen:
x = Anzahl der Angestellten
y = Anzahl der Auszubildenden

Es gibt insgesamt 132 Mitarbeiter
=> 1. Gleichung: x + y = 132

15€ Kosten pro Angestellter => 15•x
10€ Kosten pro Auszubildender => 10•y
Insgesamt 1870€ Kosten
=> 2.Gleichung: 15x + 10y = 1870

Jetzt hast du ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten, das du lösen kannst:
x + y = 132
15x + 10y = 1870

Kennst du die Methoden, die man dafür benutzen kann?

1) 15 Euro*A+10 Euro*L=1870 Euro L=lehrlinge A=Angestellte

2) A+L=132 → A=132-L

2) in 1)

15*(132-L)+10*L=1870

1980-15*L+10*L=1870

-5*L=1870-1980

L=-110/-5=22 Lehrlinge

132-22=110 Angestellte

Hinweis:Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht

lösbar.

Vorgehensweise:Die Gleichungen nummeriert Aufschreiben und dann die Unbekannten abzählen

Es muß sein Anzahl der Unbekannten=Anzahl der Gleichungen

schritt für schritt !

 Für die Betriebsfeier eines Betriebs mit 132 Mitarbeitern..............

x (auszu) + y (anges) = 132 .......................x und y sind Anzahlen !
x+y= 132 ..............>>>>> x = 132 - y ........(1)

werden insgesamt 1870 Euro aufgewandt: für Angestellte je 15 Euro, für Auszubildende je 10 Euro.

x*10 + y * 15 = 1870
nun (1) für x einsetzen und y bestimmen.